線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計（通用10篇）
作為一位杰出的老師，通常會被要求編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可使學(xué)生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計是什么樣的呢？以下是小編為大家整理的線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 1
1、教材分析
（1）知識結(jié)構(gòu)
（2）重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理。 定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的依據(jù)；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點是定理及逆定理的關(guān)系。 垂直平分線定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。 學(xué)生在應(yīng)用它們的時候，容易混淆，幫助學(xué)生認識定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點。
2、 教法建議
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式。 提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計問題讓學(xué)生做，錯誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納。 教師的作用在于組織、點撥、引導(dǎo)，促進學(xué)生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動的主人。 具體說明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程
學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關(guān)系？學(xué)生會很容易得出“相等”。 然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過程，進行投影總結(jié)。 最后，由學(xué)生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理。 這樣讓學(xué)生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的.產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。
（2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點，教學(xué)時采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對照，類比的方法進行教學(xué)，使學(xué)生進一步認識這兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系。
（3） 通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析問題、解決問題；讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 2
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，掌握這兩個定理的關(guān)系并會用這兩個定理解決有關(guān)幾何問題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點：
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。
教學(xué)難點：
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：
1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。
2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。
教具：投影儀及投影膠片。
教學(xué)過程：
一、提問
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么？
2、怎樣做一條線段的垂直平分線？
二、新課
1、請同學(xué)們在課堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF（請一名同學(xué)在黑板上做）。
2、在EF上任取一點P，連結(jié)PA、PB量出PA=？，PB=？引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個值有什么關(guān)系？
通過學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB，再取一點P試一試仍然有PA=PB，引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等，再請同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題（用幻燈展示）。
定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。
這個命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點P在EF上
求證：PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明：∵PC⊥AB（已知）
∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）
即：PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。
反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點P，P1在什么線上？
過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPAP1≌PBP1（SSS）
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質(zhì)）
∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發(fā)學(xué)生敘述）（用幻燈展示）。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。
三、舉例（用幻燈展示）
例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P，求證：PA=PB=PC。
證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P，這點到三個頂點的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運用這兩個定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的`垂直平分線上。
《教案設(shè)計說明》
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課，主要完成定理的引出、證明和初步的運用。
在設(shè)計教案時，我結(jié)合教材內(nèi)容，對如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF，在EF上取一點P，讓學(xué)生量出PA、PB的長度，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動積極的參與到教學(xué)中來，使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法，這個過程既是探索過程也是調(diào)動學(xué)生動腦思考的過程，只有學(xué)生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及證明方法。
在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等，這樣的點應(yīng)在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上，從而引出性質(zhì)定理的逆定理，由上述兩個定理使學(xué)生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學(xué)生認識理論來源于實踐又服務(wù)于實踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對所學(xué)知識的理解。在講解例題時引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點P是三角形三邊垂直平分線的交點，這個點到三個頂點的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個定理的靈活運用，讓學(xué)生做87頁的兩個練習(xí)，以達到鞏固知識的目的。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題。
2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。
3、通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。
教學(xué)重點：
線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。
教學(xué)難點：
線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。
教學(xué)過程：
我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？
一、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
1、讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的`樣子進行對折，并比較對折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。
2、讓學(xué)生說出他們觀察猜測的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎？
3、給學(xué)生留出時間和空間思考如何把猜想變成事實。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語言變成數(shù)學(xué)語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。
定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點。
求證：PA=PB。
證明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
想一想，你能寫出上面這個定理的逆合題嗎？
它是真命題嗎？如果是請證明。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 4
一、教學(xué)時間
20xx年12月10日
二、教學(xué)班級
初二（6）班
三、教學(xué)目的
1、給學(xué)生復(fù)習(xí)線段垂直平分線的定義和作法。
2、給學(xué)生復(fù)習(xí)點與點之間的距離，是指線段的長而不是線段。
3、教會學(xué)生線段垂直平分線的定理和逆定理的推導(dǎo)方法。
4、讓學(xué)生充分理解線段垂直平分線的定理和逆定理并能熟練背誦。
5、通過多種練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會熟練運用線段垂直平分線的定理和逆定理。
6、讓學(xué)生明確線段垂直平分線的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法（流程圖）
（１）提出問題
（２）討論問題
（３）解決問題
情感態(tài)度價值觀
１、通過對舊知識的回顧和運用，讓學(xué)生明白，平時應(yīng)經(jīng)常復(fù)習(xí)和鞏固舊知識，做到溫故而知新。
２、在學(xué)生得出結(jié)論的同時讓學(xué)生證明，可以讓他們明白任何結(jié)論都必須有科學(xué)依據(jù)，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲。
３、讓學(xué)生自己用語言來描述定理和逆定理時，檢驗了他們的語言表達能力，使他們明白學(xué)科之間是相通的。
４、在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會深刻體會團體合作的重要性和競爭的`快樂。
四、教學(xué)過程
（一）畫線段AB，畫AB的垂直平分線MN，MN上任意取一點P，連結(jié)PA、PB，則PA、PB的長是點P和AB兩個端點A點和B點的距離。
教師提問：PA、PB在長度上有怎樣的關(guān)系？怎樣證明？
學(xué)生回答：PA=PB
已知：MN是AB的垂直平分線
求證：PA=PB
證明：∵MN是AB的垂直平分線（已知）
∴∠PCA=∠PCB=90？
AC=BC（垂直平分線的定義）
在△PCA和△PCB中
AC=BC（已證）
∠PCA=∠PCB（已證）
PC=PC（公共邊）
∴△PCA≌△PCB（S。A。S）
∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
定理：
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
∵MN是AB的垂直平分線
∴PA=PB
（二）畫線段AB和點Q，連結(jié)QA、QB，使QA=QB。
教師提問：點Q在怎樣的一條線上？
學(xué)生回答：AB的垂直平分線上
已知：QA=QB
求證：Q在AB的垂直平分線上
證明：
過Q作直線MN⊥AB
垂足為C
∵QA=QB（已知）
∴AC=BC（等腰三角形的三線合一）
∴MN是AB的垂直平分線（垂直平分線的定義）
∴Q在AB的垂直平分線上
逆定理：
和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
∵QA=QB
∴Q在AB的垂直平分線上
（三）試一試
1、如圖，在△ABC中，∠C=90？，ＭＮ是ＡＢ的中垂線。
（1）如果MB=10cm，那么MA=_______。
（2）如果∠A=35？，那么∠1=
（3）如果△MCB的周長為30cm，那么AC+BC=_______。
2、如圖，△ABC中，∠C=90？，D為AB的中點，D在線段_________的垂直平分線上。
（四）例1。已知：在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，OA=OC。
求證：點O在BC的垂直平分線上。
證明：連結(jié)BO
∵ON是AB的垂直平分線（已知）
∴OA=OB（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等）
∵OA=OC（已知）
∴OB=OC（等量代換）
∴點O在BC的垂直平分線上（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的線段的垂直平分線上）
（五）練習(xí)
1、作圖
（1）在直線MN上找出一點P，使PA=PB。
（2）找一點P，使它到A｀B｀C三點的距離相等。
∴點Ｐ就是所要求作的點。
２、已知：如圖，Ｄ是ＢＣ延長線上的一點，ＢＤ＝ＢＣ＋ＡＣ
求證：點Ｃ在ＡＤ的垂直平分線上。
３、已知：∠Ｃ＝９０？，ＡＢ的垂直平分線分別交ＡＣ｀ＡＢ于Ｍ｀Ｎ，ＡＭ＝２ＣＭ。
求證：∠Ａ＝３０
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直尺和圓規(guī)作圖的技能。
2、通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。
教學(xué)重點：
作已知線段的垂直平分線。
教學(xué)難點：
理解三線共點的證明方法。
教學(xué)過程：
引入：
剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的.結(jié)論？
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
證明：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線相交于點P，連接AP、BP、CP，
∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點P在AC的垂直平分線上
（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P。
議一議：
1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數(shù)多個，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 6
一、教材分析
線段的垂直平分線的概念前面已學(xué)過，本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的基礎(chǔ)上進一步研究線段這個特殊的軸對稱圖形。通過探究活動讓學(xué)生學(xué)會線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和它的性質(zhì)應(yīng)用。線段垂直平分線的性質(zhì)，在計算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡化證明，方便計算。在本課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重聯(lián)系線段的垂直平分線性質(zhì)，結(jié)合求周長的相關(guān)計算問題提高學(xué)生綜合運用能力，實現(xiàn)“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”的課標(biāo)理念。
二、學(xué)情分析
由于本課的難點是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和應(yīng)用性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”來解決有關(guān)周長問題。因此，需注重對性質(zhì)進行細致的分析，使同學(xué)們能正確理解這個性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)定理的條件準(zhǔn)確地找出相等線段，通過周長表示利用等量代換轉(zhuǎn)化為已知條件，從而提高解決問題的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
探索掌握線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖。
探索證明線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”，并能準(zhǔn)確利用等量代換把求周長的未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，提高學(xué)生解決問題的能力。
揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
四、教學(xué)重點、難點
教學(xué)的重點是線段的垂直平分線尺規(guī)作圖和“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”這條性質(zhì)的`理解及其應(yīng)用。
難點是學(xué)會把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能利用線段的垂直平分線性質(zhì)通過等量代換解決有關(guān)周長計算問題。
五、教學(xué)過程：
（一）溫故知新
觀察ppt1 （有關(guān)昆蟲的圖片）加深學(xué)生對軸對稱圖形的理解，并能準(zhǔn)確找出他們的對稱軸。
（ppt2展示）提出問題1：當(dāng)我們感知一個圖形是軸對稱圖形時，如果不折疊是否能做出它的對稱軸？引導(dǎo)學(xué)生利用軸對稱圖形性質(zhì)“作出一對對稱點連線的垂直平分線”即為它的對稱軸。從而引出問題2：如何用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線？
（二）新授
1、講解線段垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟。（ppt3展示）
做法：（1）分別以點A和B為圓心，以大于 長為半徑作弧，兩弧交于點C和D。 （2）作直線CD。 則直線CD就是線段AB的垂直平分線。
2、線段垂直平分線性質(zhì)探究 （ppt5展示）
在圖5—14中，l是線段AB的垂直平分線，P是l上任意一點，試著量一量PA與PB的長度，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生活動：小組討論經(jīng)歷猜測、度量驗證、得出結(jié)論的探究過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
證明“不論P點在直線l上怎樣移動，總有PA=PB。”（師生共同完成）
得出線段垂直平分線性質(zhì)（ppt6展示）：線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等。教師并引導(dǎo)學(xué)生書寫邏輯推理過程：
3、例題講解（ppt7、ppt8展示）
例1、有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。（要求：尺規(guī)作圖）
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵語句“學(xué)校到三個村莊的距離相等”，使學(xué)生知道作三村莊所在線段的垂直平分線，交點即為學(xué)校位置的道理，使學(xué)生學(xué)會把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力得到鍛煉，落實情感價值目標(biāo)。利用動畫展示做題過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
例2 已知：如圖，AB=AC=8cm ，DE是AB邊的中垂線交AC于點E，BC=6cm，求BEC的周長。
教師活動： 教師分析題中關(guān)鍵語句； “DE是AB邊的中垂線”提出問題 “（1）利用線段中垂線性質(zhì)能得到什么結(jié)論？（2）求BEC的周長我們應(yīng)該先干什么？從而得出此類題型的結(jié)題規(guī)律“利用線段垂直平分線性質(zhì)找相等線段；表示周長為三邊和并進行等量代換”把未知問題轉(zhuǎn)化為已知條件解決問題。
師生共同完成證明過程：
DE是AB邊的中垂線 （已知）
∴AE=BE（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
AC=AE+EC=8cm（已知）
∴AC=BE+EC=8cm （等量代換）
又 CBEC=BE+EC+BC ，BC=6cm
∴CBEC=BE+EC+6 =8+6=14cm
教師用動畫效果展示書寫過程，教會學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言書寫過程的本領(lǐng)和幾何邏輯思維能力的培養(yǎng)，從而達到能力目標(biāo)的實現(xiàn)。
（三）鏈接中考（ppt9、ppt10展示）
1、如圖，在ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（ ）。
A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm
2、在 ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5，ABC的周長是30， 求 ABD的周長。
A
E
B D C
學(xué)生活動：讓學(xué)生應(yīng)用本節(jié)所學(xué)知識進行當(dāng)堂檢測，了解學(xué)生知識掌握情況。
教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題中關(guān)鍵語句，結(jié)合本節(jié)所學(xué)知識點進行思路點撥，提問學(xué)生，最后利用動畫展示答案。
（四）課堂小結(jié)：（ppt11展示）
本課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，通過學(xué)習(xí)我們知道要找一點到兩點的距離相等，只需把兩點連城線段做該線段的垂直平分線；在有關(guān)周長問題時首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段，在表示周長利用等量代換把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。
（五）作業(yè)布置 （ppt12展示）
如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長26cm，求BC的長。
六、教學(xué)反思：
線段垂直平分線在幾何作圖、證明、計算中有著十分重要的作用。線段的垂直平分線的性質(zhì)定理是推證線段相等的重要途經(jīng)。
在設(shè)計教案時，我結(jié)合教材內(nèi)容，對如何導(dǎo)入新課，引出定理以及證明進行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生觀察昆蟲找它們的對稱軸，引導(dǎo)學(xué)生不折疊如何作對稱軸？教會學(xué)生作線段垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟，進一步通過做一條線段AB的垂直平分線MN，在MN上取一點P，讓學(xué)生量出PA、PB的長度，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關(guān)系：得到什么結(jié)論？學(xué)生回答：PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學(xué)生主動積極的參與到教學(xué)中來，使學(xué)生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的條件和結(jié)論教學(xué)生學(xué)會幾何符號語言的書寫。再通過一道生活問題讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，通過分析找關(guān)鍵語句，得出作線段垂直平分線，這個過程既是探索過程也是調(diào)動學(xué)生動腦思考的過程，只有學(xué)生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在此基礎(chǔ)上進一步設(shè)計相關(guān)周長問題，再次引導(dǎo)學(xué)生若已知條件中給出線段的垂直平分線，我們可以得到相等線段，求周長問題可歸納為
（1）周長表示為三邊的和
（2）利用等量代換轉(zhuǎn)化為已知條件解決問題的基本解題步驟使學(xué)生學(xué)會分析問題。這樣可以幫助學(xué)生認識理論來源于實踐又服務(wù)于實踐的道理，也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性，加深對所學(xué)知識的理解。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 7
教材分析
線段的垂直平分線的概念前面已學(xué)過，本課是進一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，學(xué)會線段的垂直平分線的做法，會做軸對稱圖形的對稱軸。
線段的垂直平分線的性質(zhì)，在計算、證明、作圖中有著廣泛的應(yīng)用，可以簡化證明，方便計算。
在本課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)注重聯(lián)系線段的垂直平分線性質(zhì)，提高綜合運用知識的能力。
學(xué)情分析
由于本課的難點是線段的垂直平分線定理和逆定理的聯(lián)系，因此，需注重對定理和逆定理的題設(shè)與結(jié)論的分析，使同學(xué)們能正確理解這兩個定理的關(guān)系，能根據(jù)命題的條件準(zhǔn)確地選擇定理、選擇方法，從而提高解決問題的能力。
教學(xué)目標(biāo)
①探索掌握線段的垂直平分線性質(zhì)及它們的應(yīng)用。
②正確理解兩條性質(zhì)的關(guān)系，準(zhǔn)確選擇定理與方法，提高解決問題的能力。
③揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活中實際問題的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'積極性。
教學(xué)重點
線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。
教學(xué)難點
靈活運用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、多媒體設(shè)備、三角板、圓規(guī)
課時安排：
1課時
教法與學(xué)法：授課法、討論法
教學(xué)過程：
一、問題導(dǎo)入
我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸。那么，線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來研究它。
二、探究新知
（一）線段的垂直平分線的性質(zhì)
教師出示教材第61頁探究，讓學(xué)生測量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？
如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3…是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3…到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生回答，教師小結(jié)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數(shù)學(xué)語言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點C是垂足，點P是直線MN上任意一點，連接PA，PB，我們要證明的是PA＝PB。
教師分析證明思路：圖中有兩個直角三角形，△APC和△BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PA＝PB。教師要求學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明。
學(xué)生證明完后教師板書證明過程供學(xué)生對照。
已知：MN⊥AB，垂足為點C，AC＝BC，點P是直線MN上任意一點。求證：PA＝PB。
證明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC（公共邊），∠PCB＝∠PCA（垂直定義），AC＝BC（已知），
∴△APC≌△BPC（SAS）。
∴PA＝PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。
因為點P是線段的垂直平分線上一點，于是就有：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
（二）線段的垂直平分線的判定
你能寫出上面這個命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個命題不是“如果…那么…”的形狀，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果…那么…”的形式，逆命題就容易寫出。鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論。
原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”，結(jié)論是“這個點與這條線段兩個端點的距離相等”。
此時，逆命題就很容易寫出來。“如果有一個點與線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上。”
寫出逆命題后，就想到判斷它的真假。如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明。請同學(xué)們自行在練習(xí)冊上完成。
學(xué)生給出了如下的四種證法。
已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點，且PA＝PB。
求證：P點在AB的垂直平分線上。
證法一 過點P作已知線段AB的垂線PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）。∴AC＝BC，即P點在AB的垂直平分線上。
證法二 取AB的中點C，過P，C作直線。∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC（SSS）。
∴∠PCA＝∠PCB（全等三角形的對應(yīng)角相等）。
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P點在AB的垂直平分線上。
證法三 過P點作∠APB的平分線。
∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC（SAS）。
∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB（全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）。
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P點在AB的垂直平分線上。
從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定。
要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線。
下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)。
例1 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。
已知：直線AB和AB外一點C。（如下圖）
求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C。
作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁。
（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E。
（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F。
（4）作直線CF。
直線CF就是所求作的垂線。
師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？請與同伴進行交流。
生：從作法的第（2）（3）步可知CD＝CE，DF＝EF，
∴C，F(xiàn)都在AB的垂直平分線上（線段的垂直平分線的判定）。
∴CF就是線段AB的垂直平分線（兩點確定一條直線）。
師：我們曾用刻度尺找線段的中點，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點就是線段AB的中點，所以我們也用這種方法找線段的中點。
三、課堂練習(xí)
教材第62頁練習(xí)第1，2題。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線。
五、布置作業(yè)
1。教材習(xí)題13.1第6題。
2。補充題：
（1）下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PA＝PB，PO⊥AB，則必有AO＝BO，為什么？
（2）如左下圖，△ABC中，AC＝16 cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26 cm。求BC的長。
（3）有A，B，C三個村莊（如右上圖），現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。
板書設(shè)計
線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定
性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
用符號語言表示為：∵ PC垂直平分AB（CA=CB，PC ⊥AB）， ∴ PA=PB
判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
用符號語言表示為：∵PA=PB ∴ P在線段AB的垂直平分線上
作圖：
教學(xué)反思：
本節(jié)證明了線段的中垂線的性質(zhì)定理及判定定理、用尺規(guī)作線段的中垂線。在課堂中，學(xué)生證明過程、作圖方法原理的理解及掌握都比較好，但要強調(diào)作業(yè)中不用三角板等工具而要用尺規(guī)來作圖，解決實際問題時可以直接用定理而不是借助于全等。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 8
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖方法。
【過程與方法】
在線段的垂直平分線性質(zhì)的探究過程中，提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
【情感態(tài)度價值觀】
體會利眉負渦災(zāi)式餼黽負撾侍獾睦秩ぃ岣哐笆У男巳ぃ嶸笆У淖孕判模形蚴в肷畹氖導(dǎo)柿怠
二、教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
線段的垂直平分線的性質(zhì)。
【教學(xué)難點】
線段的垂直平分線的性質(zhì)及其證明。
三、教學(xué)過程
（一）引入新課
提出問題：如何畫出軸對稱圖形的對稱軸？
（二）探索新知
學(xué)生活動：觀察課本13.1.6的線段的`垂直平分線的圖像。
教師總結(jié)尺規(guī)作圖的步驟并板書。
提問4：已知兩個圖形成軸對稱，如何找出對稱軸？
只要找出軸對稱圖形上任意對應(yīng)的兩點，作出其連線的垂直平分線，該垂直平分線即為對稱軸，并發(fā)現(xiàn)對稱軸所在的直線就是垂直平分線。
（三）課堂練習(xí)
例1：對稱軸與垂直平分線相同么？
例2：如何畫出一個軸對稱圖形的對稱軸？
（四）小結(jié)作業(yè)
提問：今天有什么收獲？
引導(dǎo)學(xué)生回顧：線段的垂直平分線的性質(zhì)及利用垂直平分線的性質(zhì)作出一條直線的垂直平分線。
課后作業(yè)：
角是不是對稱軸圖形，如果是，它的對稱軸是什么？
四、板書設(shè)計
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 9
教學(xué)目標(biāo)：
1．要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題。
2．能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。
3．通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。
教學(xué)重點：
線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。
教學(xué)難點：
線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。
教學(xué)過程：
我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？
一、線段垂直平分線上的.點到這條線段兩個端點的距離相等
1．讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進行對折，并比較對折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的關(guān)系。
2．讓學(xué)生說出他們觀察猜測的結(jié)果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣一個結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?
3．給學(xué)生留出時間和空間思考如何把猜想變成事實。學(xué)生可以討論交流不同的方法。提示學(xué)生在證明之前，要把文字語言變成數(shù)學(xué)語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。
定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點。
求證：PA=PB。
證明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
想一想，你能寫出上面這個定理的逆合題嗎？
它是真命題嗎？如果是請證明。
線段的垂直平分線學(xué)案教學(xué)設(shè)計 10
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：使學(xué)生理解線段垂直平分線的定義，掌握求線段垂直平分線的方法，并能熟練地在平面幾何圖中繪制線段的垂直平分線。
過程與方法：通過課堂講解、例題分析和實踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運用垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題。
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識，讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗成功的喜悅。
教學(xué)重點與難點：
教學(xué)重點：線段垂直平分線的定義及性質(zhì)，求線段垂直平分線的方法。
教學(xué)難點：運用垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題，特別是涉及到距離相等的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
幾何畫板軟件
黑板及粉筆
學(xué)生用幾何作圖工具（直尺、圓規(guī)等）
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)舊知：簡要回顧線段、中點等基本概念，以及直線的性質(zhì)。
情境引入：通過生活中的.實例（如村莊到河流兩岸的距離相等），引出線段垂直平分線的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、講授新知
定義講解：
定義線段垂直平分線：經(jīng)過線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
強調(diào)垂直平分線的兩個關(guān)鍵要素：經(jīng)過中點、垂直于線段。
性質(zhì)探討：
性質(zhì)一：線段垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。
性質(zhì)二：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。
通過多媒體展示圖形，結(jié)合性質(zhì)進行直觀解釋，并引導(dǎo)學(xué)生理解記憶。
作圖方法：
方法一：利用直尺和圓規(guī)作圖。先找到線段的中點，然后以中點為圓心，線段的一半為半徑畫圓，連接線段兩端點與圓上任意一點（除中點外），得到的直線即為線段的垂直平分線。
方法二：利用幾何畫板軟件演示作圖過程，使學(xué)生更加直觀地理解。
三、例題分析
例題一：已知線段AB，求作AB的垂直平分線。
分析：按照上述作圖方法一進行演示，強調(diào)步驟和細節(jié)。
例題二：在三角形ABC中，點P是邊BC的垂直平分線上的點，證明PA=PB。
分析：利用垂直平分線的性質(zhì)進行證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出完整的證明過程。
四、實踐操作
分組活動：學(xué)生分組，每組發(fā)放幾何作圖工具，要求學(xué)生根據(jù)給定的線段，獨立或合作完成垂直平分線的作圖。
展示交流：各組展示作圖成果，分享作圖經(jīng)驗和遇到的問題，教師給予點評和指導(dǎo)。
五、課堂總結(jié)
回顧知識點：總結(jié)線段垂直平分線的定義、性質(zhì)和作圖方法。
強調(diào)重點：強調(diào)垂直平分線在解決實際問題中的應(yīng)用，特別是涉及到距離相等的問題。
布置作業(yè)：
書面作業(yè)：完成課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。
實踐作業(yè)：利用幾何作圖工具，設(shè)計并繪制包含線段垂直平分線的幾何圖形。
六、板書設(shè)計
標(biāo)題：線段的垂直平分線
定義：經(jīng)過線段中點且垂直于線段的直線
性質(zhì)：
性質(zhì)一：垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等
性質(zhì)二：到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上
作圖方法：
方法一：直尺圓規(guī)作圖
方法二：幾何畫板演示
教學(xué)反思：
本節(jié)課通過生活實例引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講授新知環(huán)節(jié)，注重定義和性質(zhì)的講解，并結(jié)合多媒體和實物演示，使學(xué)生對線段垂直平分線有了深刻的理解。在實踐操作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過動手作圖，進一步鞏固了所學(xué)知識。但在教學(xué)過程中，也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運用垂直平分線性質(zhì)解決實際問題時存在困難，需要在后續(xù)教學(xué)中加強練習(xí)和指導(dǎo)。
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