勾股定理課堂導(dǎo)學(xué)案
勾股定理課堂導(dǎo)學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解多種拼圖方法，驗(yàn)證勾股定理，感受解決同一個(gè)問題方法的多樣性。
2、通過實(shí)例進(jìn)一步了解勾股定理，應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。，
3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
通過自主學(xué)習(xí)驗(yàn)證歸納勾股定理。并進(jìn)行應(yīng)用。
三、學(xué)習(xí)過程：
(一)、學(xué)前準(zhǔn)備：
1、每位同學(xué)準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形。
2、自主閱讀課本本節(jié)內(nèi)容。
(二)、自學(xué)、合作探究：
活動(dòng)一：各小組用8個(gè)同樣大小的直角三角形，如圖1、2拼圖。
活動(dòng)二：各小組派代表上來展示自己的拼圖，并說出它的特點(diǎn)。
活動(dòng)三、計(jì)算你所拼的圖形的陰影面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?
每一小組選一種圖形寫出驗(yàn)證的過程，小組間進(jìn)行交流。
(三).歸納定理：
①用語(yǔ)言表達(dá)勾股定理
②用式子表達(dá)勾股定理
③運(yùn)用勾股定理時(shí)該注意些什么?
(四).定理應(yīng)用：
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，則c=________;
(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。(提示先構(gòu)好圖)
例2、下列各圖中所示的線段的長(zhǎng)度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。
[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]
鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]
動(dòng)畫演示：
場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
例3、如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長(zhǎng)嗎?
提示：①AD與BD有何關(guān)系?
②設(shè)CD=x,則AD=
③在△ACD中根據(jù)勾股定理可列出
構(gòu)造方程來解。
有效訓(xùn)練:
1.如圖,已知直角三角形ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,求AB邊上的高CD的長(zhǎng).
2.一旗桿在離地面6m處斷折后,旗桿頂端落于離旗桿底部8m處,試求旗桿的長(zhǎng).
3.兩樹相距8m,一樹高8m,另一樹高2m,一只猴子要從一棵樹上跳到另一棵數(shù)上(假設(shè)在數(shù)梢上),它至少要跳多遠(yuǎn)?
4.等邊三角形的邊長(zhǎng)為8cm,則它的高為______cm.
5.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和6,則第三邊長(zhǎng)為______.
(五)課堂小結(jié)：談收獲體會(huì)
⑴我們通過什么方法來推導(dǎo)勾股定理的?
⑵拼圖法證明勾股定理用了什么數(shù)學(xué)思想?
⑶勾股定理可以用來解決那些問題?
(六)達(dá)標(biāo)檢測(cè)
(1)在⊿ABC中,∠C=900,若a=1,b=2,則c=___.
(2)在⊿ABC中,∠C=900,AC=5cm,BC=12cm,則斜邊上的高為____.
(3)在等腰Rt⊿ABC中,斜邊AB長(zhǎng)為5cm，則斜邊AB上的高為______，邊AC的長(zhǎng)為.
(4)一艘輪船從港口出發(fā),先向正北航行30海里,再向正東航行15海里就到一個(gè)小島,請(qǐng)你畫出輪船所走的路線圖,并求出小島到港口的距離.
(5)一零件如圖,已知AC=3,AB=4,BD=12,求CD的長(zhǎng).
(七)作業(yè)布置：A層：課本131頁(yè)練習(xí)1、2、3，132頁(yè)A組1、2、3
B層：(1)課本132頁(yè)B組：1、2
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