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垂線教學設計（精選10篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準備教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統(tǒng)，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優(yōu)化。一份好的教學設計是什么樣子的呢？下面是小編整理的垂線教學設計，希望對大家有所幫助。
垂線教學設計 1
教學目標：
1、使學生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學會用三角板準確的畫垂線。
2、培養(yǎng)學生良好的學習習慣。初步培養(yǎng)學生空間想象能力。
3、通過動手操作活動，使學生經(jīng)歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學生的作圖能力。
4、通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。
教學重點：
學會用三角板準確的畫垂線
教學難點：
準確的畫出垂線。使學生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。
教學過程：
一、提出學習目標
1、創(chuàng)設情境
（1）你還記得什么叫垂直嗎？
（2）生活中哪里有互相垂直的現(xiàn)象？
2、提出學習目標：
（1）學會用三角板準確畫垂線。
（2）什么叫點到直線的距離？
二、展示學習成果
1、小組內(nèi)個人展示
學生獨立自學、完成例題2（教師相機的進行指導，收集學生的學習信息，重在讓學生展示不同的思維方法和錯例，特別是引導小組內(nèi)學生之間的交流與探討）。完成后在小組內(nèi)按學困生→中等生→優(yōu)生的.順序進行展示，小組內(nèi)互相交流、幫助、質(zhì)疑問難。
2、全班展示（以小組為單位）
（1）、過直線上一點畫這條直線的垂線
學生匯報畫法：
三角板上有一個角是直角，通常可以用三角尺來畫垂線。
①先畫一條直線。
②把三角板的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線（直角頂點是垂足）。
師強調(diào)：讓三角板的直角頂點落在給定的這點上。
（2）、過直線外一點畫這條直線的垂線
學生匯報畫法：
①用三角板的一條直角邊與已知直線重合；
②然后沿著已知直線移動三角板，用三角板的另一條直角邊緊靠已知點；
③最后沿著三角板的另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。
師強調(diào)：
一般用左手持三角板，右手畫線。當要求直線通過其一點時，要考慮到筆畫的粗細度，三角板的邊與已知點之間可稍留一些空隙。最后讓我們標注上垂直符號。
（3）、學習點到直線的距離
①直線外一點ａ與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段。
②這些線段中，哪條最短？（垂直線段的長度最短）
你是怎么知道的？（可以目測，也可以用尺測量）
這條垂直的線段有幾條？（只有1條）
說明它很特殊，于是它也有個專用的名字，看書66頁最后一段，全班齊讀。
三、激發(fā)知識沖突
邊展示邊引發(fā)知識的沖突，讓學生更深層次的進行思考：
1、針對同學的展示，學生自由質(zhì)疑問難。
2、教師引導學困生提出問題：同學們，你在學習中碰到困難了嗎？能把你遇到的確困難說給大家聽嗎？那你對同學的展示會有什么時候想法與建議嗎？
四、拓展知識外延
1、基本練習。
完成練習十一第4題（1）畫一畫
2、小組探究，實際應用：
（1）完成練習十一第5題
測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確？為什么？
（2）完成練習十一第6題
垂線教學設計 2
教學內(nèi)容：
垂線的認識
教學目標：
1．使學生認識垂線，會判斷兩條直線相交是不是互相垂直，會用三角板畫垂線。
2．使學生知道垂線的性質(zhì)，理解測定點到直線的距離的方法。
教學重點：
判斷兩條直線相交是不是互相垂直
教學難點：
理解點到直線的距離
教學過程：
（一）動手操作，得出概念：
1．請任意畫兩條直線（有兩種情況）
2．相交 不相交，但經(jīng)過延長也是相交的
3．不相交，且經(jīng)過延長也不相交
4．今天我們研究直線相交的情況。
5．請畫兩條直線使相交，想一想二條直線相交分幾種情況。
6、舉例說明 生活中有這樣的情況嗎？
（二）應用實踐：
1．判斷下列哪組是相互垂直。
（體現(xiàn)不同的方位）
2．從直線外一點畫一條直線的垂線
（1）哪一條線是垂線？
（2）哪一條線段最長？
（3）哪一條線段最短？
（4）從中你得到了什么啟發(fā)？
結(jié)論1：從直線外一點到直線的.距離，與這條直線垂直的線段最短。展開閱讀全文
結(jié)論2：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。
3．畫下列直線的垂線：P61 1
4．過一點畫下列直線的垂線：P61 2
5．韓家簍要修一條公路，請你幫助設計一條最近的連接公路的路：P 61 3
6、P61 4 5
（三）總結(jié)提高：
1．垂直、垂線、垂足的定義，區(qū)別。
2．會畫垂線。
（四）作業(yè)：
作業(yè)本展開閱讀全文
垂線教學設計 3
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法。
2、通過動手操作活動，學會用三角板準確的畫垂線，會驗證兩條直線是否互相垂直。培養(yǎng)學生的作圖能力。
3、活學活用，用畫垂線的方法來畫圖形。
4、培養(yǎng)學生良好的觀察能力、作圖能力和應用意識。
教學重難點：
1、使學生明確垂線的重要性質(zhì)，并通過這一性質(zhì)學會畫垂線
2、明確不同情況下的垂線如何畫，用畫垂線的方法畫長方形。
教學準備：
課件、三角板、直尺、量角器等
教學過程：
一、復習鞏固積累運用
導語：同學們，你們喜歡上數(shù)學課么？老師也很喜歡，這節(jié)課希望同學們和老師一起來探索知識的奧秘，分享成功的喜悅。
1、學習新課之前，讓我們回憶一下上節(jié)課學過的知識。
生：我們學習了平行和垂直。請兩名同學分別具體的說一說。
生1：在同一平面內(nèi)……。生2：兩條直線相交成直角，……
（預設：回答問題的同學說的不完整，不嚴密，可以找同學補充、糾正）
2、再次復習鞏固垂直的概念
師生：完成學習單，第一部分積累運用1.填空，并說一說要是的兩條直線互相垂直需要具備哪些要素？
3、動手操作
畫兩條互相垂直的直線
師：想一想該怎樣畫，用什么工具畫？
生：用三角板上的直角畫，用直尺上的直角畫，用量角器上的90度直角畫
（預設，可能學生還會說，我用兩個三角板拼成一個直角來畫等等，只要是合理就要給予肯定）
師生：同學們在自己的練習紙上畫，找?guī)酌瑢W來匯報
（預設：找?guī)讉�有代表性的畫法來展示）
師：評價并引出本節(jié)課所學的重點知識：畫垂線（板書課題：畫垂線）
二、創(chuàng)設情境生成問題
有一條直線L，他有一個好朋友點A，他們每天形影不離。
1、過直線上的一點A做已知直線L的垂線
生：思考后嘗試畫
師：找若干名同學來講述他們的畫法。
生：把三角板的一條直角邊與這條直線重合，三角板直角的頂點與直線上一點重合，沿另一條直角邊畫一條直線，這條直線就是已知直線的垂線，他們相交的交點就是垂足，畫上垂直符號。
（預設：一名同學板眼，描述，其他同學認真聽，如果有疑議貨發(fā)現(xiàn)錯誤，可以來糾正、補充）
（重點強調(diào)：三角板的直角邊，直角的頂點，與……重合，垂足等等這些關(guān)鍵的說法）
三、探索交流解決問題
一天直線L的好朋友點A出去旅行了，我們可以用畫垂線的方式來幫助他們聯(lián)系，誰來幫幫他們。
2、過直線外一點A畫已知直線L的垂線
生：先嘗試畫
師：找兩名同學來畫
（預設：找兩名同學用兩種不同顏色的粉筆來畫，之后詢問學生發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生說出：過直線外一點只能畫一條已知直線的垂線。再思考：過直線上一點又是怎樣的情況？）
生：匯報展示畫法。
生：發(fā)現(xiàn)兩條垂線重合在了一起。思考總結(jié)過直線外一點垂線的畫法，再嘗試總結(jié)過直線上一點垂線的`畫法，并說明原因。
（預設：孩子可能會說出結(jié)論或原因，但也有可能說得不是很準確，很精簡，老師可以給予一些提示、點撥）
師：做簡單的總結(jié)，幫助學生加深印象。
四、一鼓作氣乘勝追擊
一天直線L和好朋友點A在吵架了，點A不見了
4、按要求做已知直線的垂線
生：嘗試畫
生：匯報演示
師：觀察畫圖，說明問題，如果沒有點的限制，可以畫幾條已知直線的垂線？
（預設：無數(shù)條，因為直線式可以無限延伸的）
五、回顧整理反思提升
師：老師遇到了一個棘手的問題，需要大家來幫忙
畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形
已知：長方形的。
提示：長方形的特點是什么？相鄰的兩條邊。
思考：可以用的方法來畫長方形。
師：找一名同學讀題，一名同學分析，同學們小組研討。
生：匯報一下小組討論的結(jié)果。
六、學有所得感知有趣
這節(jié)課，你有什么收獲和體會？
垂線教學設計 4
一、教學目標
（一）知識與技能
會用三角尺或量角器畫垂線，培養(yǎng)學生的作圖能力。
（二）過程與方法
通過動手操作、交流討論等活動，使學生經(jīng)歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，初步培養(yǎng)學生空間想象能力。
（三）情感態(tài)度和價值觀
通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅。
二、教學重難點
教學重點：畫垂線的方法
教學難點：畫垂線的方法
三、教學準備
課件、三角板、量角器
四、教學過程
（一）復習舊知，激勵引入
1．復習舊知，揭示本質(zhì)
師：上節(jié)課我們一起認識了平行和垂直這兩種直線的特殊位置關(guān)系，下面我們一起做一個游戲。
（1）拿一張正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。
（2）展示學生作品。這兩條折痕互相垂直嗎？你是怎樣想的？引導學生說出：只要它們相交成直角，就說明兩條折痕互相垂直。
2．點明課題，提出挑戰(zhàn)
（1）師：剛才我們把正方形的紙對折兩次，使兩條折痕互相垂直。你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？
（2）今天這節(jié)課我們一起學習畫垂線。
【設計意圖】在新課開始通過復習前面學習的兩條直線的位置關(guān)系,自然引出垂直的概念。舊知識的復習與本節(jié)課的學習內(nèi)容密切相關(guān)，通過教師的引領(lǐng)使學生清楚的認識到互相垂直的本質(zhì)就是兩條直線相交成直角。這不僅是知識上的回顧，同時也為學生后面學習畫垂線做了思維上的孕伏。
（二）自主嘗試，探究新知
1．初步感知，嘗試解決
師:認真思考，怎樣才能保證畫出互相垂直的兩條直線？
（1）初步嘗試，感知畫法
①畫一畫：學生獨立嘗試互相垂直的`兩條直線,教師巡視。
預設學生有三種畫法：
a.用兩把三角板來畫
b.用量角器來畫
c.用一把三角板來畫
②說一說：你是怎么畫的？
③想一想：先讓學生來談一談：你畫出的是互相垂直的兩條直線嗎？畫的過程中應該注意些什么？
（2）對比觀察,揭示本質(zhì)
師:為什么使用三角板或量角器都可以很快畫出互相垂直的兩條直線？哪種方法更簡單一些？
引導學生發(fā)現(xiàn)：畫互相垂直的兩條直線實質(zhì)上就是讓這兩條直線相交成直角，用一把三角尺來畫比較簡單一些。
【設計意圖】在本教學環(huán)節(jié)中教師充分重視學生原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，放手讓學生自主探究互相垂直兩條直線的畫法，這是一個開放的教學環(huán)節(jié)，通過學生嘗試畫圖初步感受到畫垂線的實質(zhì)就是讓兩條直線相交成直角，用一把三角板來畫比較簡單，為后面教學學生總結(jié)畫垂線的方法積累的相應的活動經(jīng)驗。
2．自主探究，總結(jié)方法
（1）學習過直線上一點畫這條直線垂線的方法
師：你能用三角板過直線上一點畫這條直線的垂線嗎？課件呈現(xiàn)問題。
①學生獨立思考，嘗試畫圖。
②學生匯報交流，師：你能說出過直線上一點，用三角尺畫垂線的步驟嗎？多讓幾個學生來說一說畫垂線的步驟，逐步形成規(guī)范的數(shù)學語言。
將三角板的一條直角邊與直線重合，然后沿著直線移動，讓三角板的頂點與直線上的點重合，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條直線，然后畫上直角符號。
③課件演示用三角尺畫垂線的過程，結(jié)合課件演示教師總結(jié)提升：線線重合、點點重合。線（直線）-線（直角邊）重合，點（頂點）-點（直線上點）重合。牢記這兩個重合就可以正確畫出垂線。
④練習：過直線上一點畫已知直線的垂線。
【設計意圖】最初自主畫垂線的教學活動充分調(diào)動了學生原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)，在教學過直線上一點畫這條直線的垂線時，放手讓學生根據(jù)已有知識經(jīng)驗來獲取新知，讓每個學生都能充分參與到學習當中去，通過觀察、操作、歸納與概括，讓學生自主總結(jié)畫垂線的方法，此時的方法總結(jié)以及操作的準確性將成為后面知識學習的基礎(chǔ)。
（2）學習過直線外一點畫這條直線垂線
師：過直線外一點畫這條直線的垂線，用三角板應該怎樣畫呢？
課件出示：
①學生嘗試解決問題，并歸納總結(jié)過直線外一點畫這條直線垂線的方法。
②學生匯報，總結(jié)方法：
先將三角板的一條直角邊與直線重合，然后把三角板沿著直線平行移動，讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過直線外的點，最后沿三角板的另一條直角邊畫一條線，就是這條直線的垂線。
③教師課件演示，總結(jié)提升：一對、二移、三畫、四標。
一對：直角邊對齊直線；二移：平移三角板使另一邊與直線外的點重合；三畫：畫出一條直線，就是這條直線的垂線。四標：標上直角符號
④練習：過直線外一點畫已知直線的垂線。
（3）比較總結(jié)
師：通過學習，你認為過直線上一點畫已知直線垂線的方法和過直線外一點畫已知直線垂線的方法有什么相同之處？
引導學生總結(jié)：方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎(chǔ)上平移找點,然后沿另一條直角邊畫。
【設計意圖】通過已有舊知識經(jīng)驗，學生借助過直線上一點畫已知直線垂線方法的遷移，自主探究過直線外一點畫已知直線垂線的方法，在充分感知、操作的基礎(chǔ)上引導學生總結(jié)概括畫垂線的一般方法、步驟，規(guī)范學生的語言表達，增強作圖的規(guī)范性，為后面的學習打下良好的基礎(chǔ)。
（三）應用促學，形成能力
1．先過A點畫已知直線的垂線，再填空。
我發(fā)現(xiàn)：過直線上（或外）一點畫一條直線的垂線，只能畫（）條。
2．練習十第9題
【設計意圖】通過不同層次的練習，讓學生在練習過程中不斷加深對畫垂線方法的理解，提升學生的作圖能力、概括和歸納能力以及語言表達能力。
（四）全課總結(jié)，提升認識
1．師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？要注意些什么？
2．小結(jié)：
（1）過直線上一點畫已知直線垂線的方法和過直線外一點畫已知直線垂線的方法是一樣的，都是在邊線重合的基礎(chǔ)上平移找點,然后沿另一條直角邊畫。雖然點的位置不同，但是都只能畫一條已知直線的垂線。
（2）規(guī)范作圖，畫直角符號。
3．拓展延伸：練習十第6題
【設計意圖】通過小結(jié)，讓學生自主地對回顧本課所學知識進行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學生明確畫垂線的本質(zhì)及方法上的共性。最后通過學生熟悉的場景，測定跳遠成績時，應該怎樣測量呢？引發(fā)學生思考，為下一節(jié)課研究垂線的性質(zhì)在思維上做好鋪墊。
垂線教學設計 5
教學目標：
1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷了解兩條直線相交（包括垂直）關(guān)系的過程。
2.知道平面上兩條直線相交成四個角，有一個交點；了解兩條直線互相垂直的含義，認識垂線和點到直線的距離。
3.積極參與數(shù)學學習活動，獲得積極的學習經(jīng)驗。
重難點分析：
教學重點：知道平面上兩條直線相交確定一個點；了解平面上兩條直線的垂直關(guān)系，認識垂線和點到直線的距離。
教學難點：點到直線的距離，垂線段最短。
教具學具：
直尺、多媒體課件、量角器、三角板。
教學過程：
一、初步感知，認識相交
課件出示課本情景圖（P78），提問：仔細觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（預設：①都有角②兩根小棒交叉，竹籬笆相互交叉，兩條路也交叉。③無論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現(xiàn)象。）
當學生說出①時，追問：為什么每幅圖中都能形成角？（預設：都有交叉的線）
教師：如果兩根小棒無限延長，就得到了什么圖形？（兩條直線）
教師：因此，兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。（板書：兩條直線相交）同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。
下面，老師就用直線畫出這些圖形。（課件出示）
二、深入探究
(一)垂直概念：
1、請同學們觀察這三幅圖形，這些圖形有什么共同的特點呢？
（預設：1.都相交于一點；2.都有4個角）
2、當學生說出相交于一點時，教師指著說：都有一個相交的點，我們把這個點叫做兩條直線的交點。
教師強調(diào)：兩條直線相交只有一個交點，可以組成四個角。
3、請同學們拿出老師發(fā)給你們的紙片（有三組相交的直線），（課件出示）
觀察這三個圖形，看看兩條直線相交組成的角，你能想到什么問題？（小組討論交流）
學生匯報。（預設：1.∠1和∠2組成180°……2.角1和角3相等，角2和角4相等3、圖3中的4個角都是直角）
4、當學生說出預設3時教師引導：你們的發(fā)現(xiàn)很有價值，那我們就用自己喜歡的方法驗證一下圖3的4個角是不是直角。
學生動手測量驗證（量角器或三角板）自己的想法。（教師畫出圖3）
匯報：（1）圖3的4個角都是直角。（指兩名同學一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊敘述方法。（當學生驗證結(jié)束后，教師板書垂直符號）
5、教學互相垂直、垂線
教師：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直（板書：成直角時，這兩條直線叫做互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫做垂足（板書：垂足）。
再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字，便于學生理解。
6、讓學生指著圖3說一說誰是誰的垂線。
7、圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直？為什么？
8、課件：判斷圖中的兩條線是否互相從垂直
9、生活中有很多垂直現(xiàn)象，你能從教室中找出那些？
學生匯報。（重點指出誰和誰互相垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）
（二）認識距離
1、從直線外一點向這條直線畫線段能畫多少條？（動手畫一畫）（無數(shù)）
2、下面老師畫了4條（P74）請同學們觀察一下，猜一猜那條線段最短，為什么？（預設：AC最短，AC是直線的垂線）
3、學生動手測量，驗證猜想。（說出哪條最短位置關(guān)系垂線段最短）
4、引導學生總結(jié)“從直線外一點到這條直線的線段中，垂線段最短。”
教師指出“從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離”（同時出示課件）
5、理解“點到直線的'距離”
（1）說說上圖中的四條線段哪一條線段的長度是點A到直線的距離。
（2）79頁第二題。（課件）
三、鞏固練習
1、填空
（1）兩條直線相交成（）角時，這兩條直線叫做（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）。
（2）從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做（）。
2、判斷
（1）相交的兩條直線一定不互相垂直。（）
（2）過直線外一點作已知直線的垂線段，只能作一條。（）
（3）兩條直線相交成四個角。（）
（4）兩條直線相交，這兩條直線的交點叫做垂足。（）
四、全課總結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲？（學生談自己的收獲）
板書設計：
認識垂線
兩條直線相交
成直角時，這
兩條直線叫做
互相垂直
垂線教學設計 6
教學目標：
學會畫經(jīng)過直線上一點畫這條直線的垂線和過直線外一點畫這條直線的垂線和平行線。
教學難點：
過直線外一點畫已知直線的垂線和平行線。
教學內(nèi)容：
過一點畫已知直線的平行線和垂線
教學準備：
直尺和三角板
教學過程：
一、復習鞏固：提問什么是平行線和垂直？讓學生在本上畫出一組平行線和垂直。
二、新授：
1．出示直線上一點A然后讓學生過A點畫這條直線的垂線，小組進行討論交流，然后在本上練習，讓一學生去黑板上板演。盡量讓學生用三角板的直角畫。
2．直線外一點A畫已知直線的垂線和平行線這個比前一個有難度，充分利用小組交流的作用，然后教師演示給學生看如何準確的.畫出平行線和垂線，讓每位學生學會如何操作。
三、課堂練習：自主練習5、6、7、8、9
第5題讓學生理解過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線。
第7題第二個對有些學生有難度，教師應重點教一下。
第8題是認識線段的拓展題。練習時應讓學生自由的數(shù)，并且提醒學生既不要重復又不要遺漏。然后交流總結(jié)找到按規(guī)律數(shù)線段的方法。
垂線教學設計 7
一、教學目標：
1、認知目標：
掌握三垂線定理及其逆定理
（1）定理的證明
（2）定理的應用
2、能力目標：
（1）能夠利用"線線垂直"→"線面垂直"及
"線面垂直"→"線線垂直"
（2）能夠熟練的想象出"線線"、"線面"間的位置關(guān)系
3、情感目標：
（1）通過自己發(fā)現(xiàn)，探索，找出結(jié)論，激發(fā)學生學習興趣；
（2）培養(yǎng)學生主動探求、發(fā)現(xiàn)的精神。
二、重點、難點：
本節(jié)課重點是三垂線定理及逆定理的證明及初步應用
本節(jié)課難點是三垂線定理及逆定理中各線、面的作用
三、對象分析及教學設計：
該班學生基礎(chǔ)中等，有一定的分析問題、解決問題的能力，但積極性不夠。同時解決問題的能力有限，對于一些問題需要及時強化鞏固。考慮用多媒體技術(shù)來激發(fā)學生的主動性，使他們能夠積極的投入到學習中去，自主去感受。使學習者個體自我潛能得到真正有意義的開發(fā)和發(fā)展。
四、網(wǎng)絡教學環(huán)境設計：
在多媒體網(wǎng)絡教室實施教學，學生機上都裝有《幾何畫板》4。03及本課件，使得每個學生都能通過自己的操作體會到線線、線面之間的位置關(guān)系。同時教師又能控制學生的電腦，能夠進行課件的演示。
五、教學過程設計與分析：
教學過程
設計思路及多媒體應用分析
[復習]
線線垂直的定義及線面垂直的定義
在計算機上，學生自己瀏覽和復習
演示斜線及斜線在平面上的射影
[提出問題、引入］
已知一平面α和平面的一斜線pa，在平面內(nèi)有沒有直線與已知直線垂直，如果沒有，請說明理由；如有，找出其中一條。
由于前面復習時演示了斜線及斜線在平面上的射影，在計算機上演示直線和平面，通過線面之間圖形的旋轉(zhuǎn)，讓學生體會線面之間的關(guān)系，學生很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論
[學生回答]
[學生1]在平面內(nèi)和斜線在平面上的射影垂直的直線是滿足條件的直線
[學生2]一定嗎？
學生2提出疑問，可以讓學生自己在電腦上拖動直線a，觀察是否始終和直線pa垂直。
[教師演示]
顯示平面的垂線，斜線在平面上的'射影，旋轉(zhuǎn)平面的位置，移動直線a的位置。
在整個動態(tài)變化過程中，讓學生體會它們之間的關(guān)系
[提問]
如何進行證明此結(jié)論呢？
[學生分析完成證明]
在電腦上打出證明過程。
[講解]此定理為三垂線定理，[提問]
此定理的逆命題是什么，是否為真命題
[學生分析完成]
[講解]此定理的逆命題稱為三垂線定理的逆定理
[講解]三垂線定理與逆定理是描述的平面的斜線、斜線在平面內(nèi)的射影、在平面內(nèi)與射影垂直的直線三者之間的關(guān)系
涉及四條直線和一個平面，第四條直線和平面垂直，其作用是用來確定斜線在平面內(nèi)的射影。特別要高清楚這五者之間的關(guān)系。
電腦特出顯示垂線給平面
[例1]正方體abcd—abcd中，求證：db⊥ab。
本題曾證明過，讓學生利用三垂線定理再次證明，體會三垂線定理證明問題與證明線面垂直的關(guān)系
[練習]
進一步讓學生鞏固三垂線定理的簡單應用。
讓學生自己拖動控制點，感覺所要證明的直線之間的關(guān)系
[例2]如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內(nèi)的射影在這個角的平分線上。
[分析]：證明角相等可以借助與三角形全等。圖中pe=pf，可以得到oe=of，再由三垂線定理oe⊥ab，of⊥ac，易得rt△aoe≌rt△aof。從而得證。
[證明]：（電腦顯示）。
讓學生結(jié)合圖形寫出已知、求證
[小結(jié)]：
要掌握的知識點：
（1）三垂線定理及逆定理的證明
（利用"線面垂直"→"線線垂直"）
（2）三垂線定理及逆定理的應用
（要注意直接由"線影垂直"→"線線垂直"
及"線線垂直"→"線影垂直"）
能力要求：如何證明"線線"、"線面"間的垂直。
師生共同小結(jié)
[作業(yè)]
（見課件）
垂線教學設計 8
教學目標：
1、使學生掌握過直線上一點作直線的垂線和過直線外一點作直線的垂線的方法。
2、了解點到直線的距離的概念，明白從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。
教學重點：
垂直的畫法。
教學難點：
理解“點到直線的距離”的概念。
教具：三角板、電腦、投影。
學具：三角板。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、讓學生畫兩條互相垂直的直線。
（1）學生獨立作畫，教師巡視檢查。
（2）投影學生作品，及時評講。
（3） 說一說：哪一條直線是哪一條直線的垂線？什么是垂足？在哪里？（學生講時，教師在作品中指出）。
2、 今天，我們進一步學習畫垂線的方法。
二、探究新課
1、過直線上的一點，作已知直線的垂線．
（1）例2 過直線上a點，作直線的垂線．（教師示范后學生練習）
畫的方法和步驟
把三角板的一條直角邊與直線重合．
沿直線移動三角板，使直角頂點與a點重合．
從a點起，沿另一直角邊畫一條直線．
過a點新畫出的直線，就是原直線的垂線．
指名到黑板上試畫過直線上的點的直線的垂線，其余同學在本上試畫．教師巡視指導．
（2）練習：過直線上的點作直線的垂線：
2、過直線外一點畫這條直線的垂線．
（1）例 過直線外一點b，作這條直線的垂線．（可以先讓學生小組交流，嘗試作圖，展示幾張作品，讓一名學生示范畫，老師在一邊傍述作圖方法）
畫的方法和步驟：
把三角板的一條直角邊與已知直線重合．
沿直線移動三角板，使三角板另一條直角邊過已知b點．
從直角的頂點起，沿另一直角邊畫一條直線．
新畫出的這條直線就是過線外b點所求的垂線．
（2）練習：過直線外的點作直線的垂線：
3．理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念．
把直線外一點a與直線上任意一點連接起來，可以畫多少條線段？哪一條最短？
（1） 畫出一條直線和直線外一點（師生同步）
（2） 每人畫4條
（3）測量每條線段的長度
（4）你所畫的線段中，哪一條最短？
引導學生得出：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的'長度叫做這點到直線的距離．
師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度實際上距離就是垂線線段的長度．
4．畫垂線的應用．
我們可以應用畫垂線的方法畫長方形和正方形．
例 畫一個長2、5厘米，寬2厘米的長方形和正方形．
提問：正方形和長方形的特征是什么？
引導學生明確：它們的對邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直．
畫的步驟如下：
先畫一條2、5厘米長的線段；
過兩個端點在線段的同側(cè)畫兩條與它垂直的線段，每條線段長2厘米；
把這兩條線段的端點連接起來．
同學們在本上畫一個邊長2厘米的正方形．
教師行間巡視，加強指導．
5、拓展題：讓我來當工程師
新建一座大樓，要接水，又接電，怎樣接，最省料？水管
大樓、
水管
5．小結(jié)．啟發(fā)性提問：
（1）過一點怎樣作已知直線的垂線/
(2)從直線外一點到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？
(3)什么叫做距離？
(三)鞏固反饋1、課本第69頁第5、6、7、8題。
(四)作業(yè)設計
1、課本第68頁第4（1）、（3）題。
2、理解記憶作圖方法，熟記什么叫距離。
垂線教學設計 9
教學目標：
通過動手畫、觀察掌握垂線的畫法，了解和研究垂線、平行線的基本性質(zhì)。
培養(yǎng)學生的動手能力和靈活運用知識的能力以及嚴謹?shù)淖鲌D習慣。
培養(yǎng)同學們分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
垂線的畫法
教學難點：
掌握畫法
教學過程：
一、復習
1．對于直線你都理解了哪些知識？
2．試畫垂線并思考。
二、新授
1．在畫垂線的練習中，感悟平行線間的.距離處處相等的性質(zhì)。
2．歸納總結(jié)：你知道了什么？
3．通過動手測量感悟點到直線的所有連線中垂線段最短。
4．認識點到直線距離。
5．在實踐中運用所學知識。
三、總結(jié)質(zhì)疑
今天我們都學習了哪些內(nèi)容？
四、提高練習
1．畫垂線時，沒有三角板，只有直尺怎么辦？
2．若直尺也沒有了，怎么辦？
3．只有一張形狀不規(guī)則的紙怎么辦？
教學反思：
學生能夠掌握平行線和垂線的畫法，但是缺乏工具的同時，方法不是很靈活很巧妙，缺乏獨立解決問題的意識和能力，今后要加大培養(yǎng)力度。
垂線教學設計 10
教學目標：
1、使學生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點到這條直線間的距離垂線最短。學會用三角板準確的畫垂。
2、培養(yǎng)學生良好的學習習慣。初步培養(yǎng)學生空間想象能力。
3、通過動手操作活動，使學生經(jīng)歷畫垂線的過程，培養(yǎng)學生的作圖能力。
4、通過活動，讓學生從中感受到學習的樂趣，體會到成功的喜悅，從而提高學習的興趣。
教學重點：
學會用三角板準確的畫垂線。
教學難點：
準確的畫出垂線。使學生明確垂線的重要性質(zhì)，直線外一點到這條直線間的`距離垂線最短。
教具準備：
三角板、直尺。
教學過程：
一、復習導入：
1、回憶一下，你記得什么叫垂直嗎?
2、看我們的數(shù)學書，每兩條邊都是怎樣的?怎樣用三角板畫垂線呢?這節(jié)課我們來學習畫垂線。
板書課題：畫垂線
二、探究新知
1、過直線上一點畫這條直線的垂線
三角板上有一個角是直角，通常可以用三角尺來畫垂線。
1)先畫一條直線。
2)把三角板的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條直角邊畫出的直線就是前一條直線的垂線(直角頂點是垂足)。
強調(diào)：讓三角板的直角頂點落在給定的這點上;過直線外一點畫這條直線的垂線;畫線前讓三角尺的另一條直角邊通過這個已知點。一般用左手持三角板，右手畫線。當要求直線通過其一點時，要考慮到筆畫的粗細度，三角板的邊與已知點之間可稍留一些空隙。
2.教師講解示范后，學生自己動手嘗試著畫一個，然后互相交流一下。
1)過直線外一點畫這條直線垂線，該怎么畫呢?
學生動手嘗試，小組內(nèi)交流。
2)直線外一點A與直線上任意一點連接起來，可以畫出很多條線段。
學生獨立的畫出幾條線段，其中包括一條垂線。
小組內(nèi)研究交流：這幾條線段在長度上有什么特點?
小結(jié)：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
三、鞏固練習
1、68頁4題畫一畫。
2、69頁5題。我們在測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確呢?為什么?
3、69頁6題怎樣修路最近呢?
3、你能用一把直尺和一個量角器畫一條直線的垂線嗎?
四、課堂小結(jié)：通過學習畫垂線，你有什么體會?
五、作業(yè)：練習畫垂線。
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