《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)。
1、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2、掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法。
3、能運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算和證明問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
正方形的定義和性質(zhì)。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q有關(guān)正方形的問題。
四、教具準(zhǔn)備：
用紙做的矩形模板、活動的菱形等。
五、教學(xué)過程：
（一）教學(xué)流程。
1、設(shè)計(jì)實(shí)際問題，同學(xué)參與研究，引入正方形內(nèi)容。
2、實(shí)際問題模型化，探究正方形的性質(zhì)。
3、解決正方形對角線的問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
4、反思與思考，通過類比法全面理解正方形的定義、性質(zhì)和判定方法。
5、練習(xí)與鞏固，借助特殊的四邊形的定義、性質(zhì)和判定達(dá)到對正方形全面的理解。
（二）教學(xué)過程。
1、活動一。
（1）生活鏈接—————制做紙風(fēng)車。
（2）學(xué)生們展示活動結(jié)果，比一比誰做的最漂亮。
（3）教師利用幾何畫板展示紙風(fēng)車的示意圖、引導(dǎo)學(xué)生思考與研究解決問題的方向和方法從中體會正方形的性質(zhì)問題。從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗(yàn)，利用“玩”，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。營造輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。
2、活動二：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究。
（1）探究：在一個矩形，改變邊長。（觀察幾何畫板）
① 當(dāng)矩形變成正方形時，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關(guān)系？
② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等
③ 猜想：對角線互相平分且相等
（2）探究：正方形對角線的性質(zhì)。
① 當(dāng)菱形變成正方形時，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關(guān)系？
② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等。
③ 猜想：對角線互相平分且相等。
正方形性質(zhì)2：對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角。
正方形性質(zhì)3：正方形時軸對稱圖形。
學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程。
3、活動三：運(yùn)用類比加深理解。
① 當(dāng)菱形變成正方形時，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關(guān)系？
② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等。
③ 猜想：對角線互相平分且相等。
正方形性質(zhì)2：對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角。
正方形性質(zhì)3：正方形時軸對稱圖形。____________的平行四邊形是正方形。
4、活動四：填空（由學(xué)生小組合作總結(jié)正方形的性質(zhì)）。
正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性質(zhì)：
（1）正方形的四個角都是_____ ，四條邊都 _____ ；
（2）正方形的對角線___且___，每條對角線平分____；
（3）正方形是____圖形，_____的交點(diǎn)是它的對稱中心；
（4）正方形是_______圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是它的對稱軸。如上圖，畫出該正方形的對稱軸。
2、正方形ABCD 的對角線把它分成了____個三角形，它們是_____三角形，它們?nèi)葐幔空埡唵握f明理由_______。
3、下列說法是否正確，并說明理由。（學(xué)生練習(xí)與教師點(diǎn)評相結(jié)合）
① 有一個角為直角的菱形是正方形； （ ）
② 四個角相等的四邊形是正方形。 （ ）
③ 四條邊都相等的四邊形是正方形； （ ）
④ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； （ ）
⑤ 對角線垂直且相等的四邊形是正方形 （ ）
⑥ 對角線相等的菱形是正方形； （ ）
⑦ 對角線互相垂直的矩形是正方形； （ ）
⑧ 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（ ）
5、活動五：知識理解與應(yīng)用。
求證正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
分析：因?yàn)槭钦叫危詢蓷l對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角。平分可以產(chǎn)生線段等量關(guān)系和角的等量關(guān)系，垂直可以產(chǎn)生直角，于是可以得到四個全等的等腰直角三角形。
已知：如圖四邊形ABCD 是正方形，對角線AC，BD 相互交于點(diǎn)O。
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。
證明：∵四邊形ABCD 是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD。
∴AO＝BO＝CO＝DO。
∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。
6、活動六：拓展討論與課內(nèi)訓(xùn)練。
（1）圖中有多少個等腰直角三角形。任意一張紙?jiān)鯓蛹舨贸鲆粋�面積最大的正方形？
（2）正方形ABCD 有多少條對稱軸？請分別寫出這些對稱軸。
解析：圖中國共產(chǎn)黨有八個等腰直角三角形，它們分別是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
（3）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A、四個角都是直角
B、對角線互相平分
C、對角線相等 D、
對角線互相垂直
（4）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A、四條邊相等
B、對角線互相平分
C、 對角線相等
D、對角線互相垂直
（5）正方形的邊長是3，則它的對角線長是（ ）
7、活動七：課堂小結(jié)（鞏固與反思）。
正方形性質(zhì)1 正方形的四個角都是直角且四邊相等。
正方形性質(zhì)2 對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角。
正方形性質(zhì)3 正方形是軸對稱圖形。
歸納：
（1）矩形+（ ）=正方形
（2）矩形+（ ）=正方形
（3）菱形+（ ）=正方正方形的判定
（4）菱形+（ ）=正方正方形的判定
思考：正方形的判定方法有哪些？
總結(jié)研究問題的過程去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會思考發(fā)現(xiàn)問題，在學(xué)習(xí)的過程中不斷改善自己的學(xué)習(xí)方法與方式。
（三）教學(xué)反思。
1、本節(jié)課借助制作紙風(fēng)車激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，營造輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，
2、注重啟發(fā)式教學(xué)方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)方法，不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，使學(xué)生有成功體驗(yàn)。
3、充分利用平行四邊形、矩形、菱形等的定義、性質(zhì)和判定，來學(xué)習(xí)正方形的定義、性質(zhì)及其判定。掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，充分進(jìn)行類比和推理，引導(dǎo)學(xué)生思考，從而達(dá)到掌握。
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