七年級下冊數(shù)學(xué)《平方根》課件
一、教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo):
1.知道平方根的概念,能熟練地求出一個正數(shù)的平方根。
2.能描述平方根的特征,理解開方與乘方兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法目標(biāo):
讓學(xué)生在觀察、探索等活動中,獲得對非負(fù)數(shù)的平方根特點(diǎn)的認(rèn)識。
情感與態(tài)度目標(biāo):
1.學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)其對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。
2.過數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),并形成實(shí)事求是的態(tài)度。
二、教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):對平方根概念的描述與刻畫
難點(diǎn):對平方根性質(zhì)的探索
三、學(xué)情分析:
知識背景:學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了乘方運(yùn)算.
能力背景:能借助乘方運(yùn)算解決其逆運(yùn)算-----開平方
預(yù)測目標(biāo):1.能熟練地求一個正數(shù)的平方根.
2.知道乘方與開方的聯(lián)系與區(qū)別
四、教具準(zhǔn)備: 多媒體
五、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
師:小明到裝飾城購買瓷磚,老板給了他一塊面積為4dm2的正方形瓷磚,聰明的你能告訴小明這塊瓷磚的邊長嗎?(幻燈片顯示)
生:2dm(學(xué)生異口同聲)
師:若面積為5 dm2 ,則邊長為多少呢?
生1:邊長為2.5 dm(生1好耍小聰明,回答問題不假思索)
生2:邊長不能為2.5 dm
師:為什么?
生2:因?yàn)槿绻呴L為2.5 dm,那么它的面積就為6.25 dm2,所以不正確.
(此時學(xué)生中出現(xiàn)了一陣騷動,有的學(xué)生還懷疑數(shù)字出錯了,建議把數(shù)字改為9,并說出其中的原因.)
生3:要是能知道幾的平方等于5就好了.(生3是一個基礎(chǔ)較好的學(xué)生,很愛動腦筋,此時有不少學(xué)生對他的見解表示贊成)
(二)實(shí)踐探索,揭示新知:
1.平方根的定義(幻燈片顯示)
一般地,如果一個數(shù)的平方根等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根(square root),也稱為二次方根.也就是說,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根
32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根
2.探索平方根的性質(zhì):
a.看一看 :觀察下面的式子: (幻燈片顯示)
① 12=1, (-1)2=1
② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25
③ ( )2= , (- )2=
(1)請你寫出一個與上面式子類同的式子;
(2)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
生1:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等.
生2:平方等于同一個數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù).
生3:±1都是1的平方根
生4:一個正數(shù)的平方根有2個,一個正的,一個負(fù)的,并且互為相反數(shù). 一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù).
(在學(xué)生的交流與探索之中,思維的火花不斷綻放,逐漸地點(diǎn)出了新知.)
b.介紹平方根的表示方法: (幻燈片顯示)
一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù).
正數(shù)a的正的平方根,記作" "
正數(shù)a的負(fù)的平方根,記作"- "
這兩個平方根合在一起記作"± "
c. 想一想
在下列各括號中,能填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎?如果能夠,請?zhí)顚?如果不能,請說明理由,并與同學(xué)交流.
① ( )2=9 ( )2=25 ( )2=
② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0
③ ( )2=-2
(對于 ① 學(xué)生在較短的時間內(nèi)很順利地做完了;② ③ 較① 有一定的難度,有一部分的學(xué)生通過指點(diǎn)也能做出。通過以上的一組題目的討論與交流,學(xué)生自然得出了平方根的性質(zhì)。順便提出開平方的.定義,并作友情提醒。)
平方根的性質(zhì):
一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù).
0只有一個平方根,它是0本身;
負(fù)數(shù)沒有平方根
(三)嘗試應(yīng)用,反饋矯正
下面請學(xué)生做這樣一組題目(P63 例1),看誰做得既快又好(幻燈片顯示題目)
(時間不到3分鐘,學(xué)生基本上都做完了,接著,幻燈片出示該題的解題過程)
師:你在做這題時有沒有什么疑惑的地方?
生5:我在做時動不動就漏寫負(fù)的平方根。
生6:對于像3、5這樣的數(shù)在求它們的平方根時,感覺不順手。
生7:(-2)2怎么有兩個平方根呢?
生8:我們有沒有辦法檢查求出來的結(jié)果對還是不對呢?
(學(xué)生之間進(jìn)行交流……)
師:大家提出的問題都很好,回答也很好。
(讓學(xué)生之間通過交流與思考,解決他們存在的困惑之處,教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充;接著針對學(xué)生的情況,給出了下面的判斷題)
考考你:判斷下面的說法是否正確:(幻燈片出示題目)
1.-5是25的平方根;
2.25的平方根是-5;
3.0的平方根是0
4.1的平方根是1
5.(-3)2的平方根是-3
(讓學(xué)生思考并說出錯誤的理由……)
(四)歸納小結(jié):
1、說說你對平方根的理解?
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