十字相乘法練習題

時間：2021-06-12 19:06:41 試題我要投稿

十字相乘法練習題

　　十字相乘法練習題

　　十字相乘法練習題答案

　　附：十字相乘法解析

　　十字相乘法雖然比較難學,但是學會了它, 用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運算量不大，不容易出錯。它在分解因式/解一元二次方程中有廣泛的應用：

　　十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。

　　例1 把m+4m-12分解因式

　　分析：本題中常數項-12可以分為-112，-26，-34，-43，-62，-121當-12分成-26時，才符合本題

　　解：因為 1 -2

　　1 ╳ 6

　　所以m+4m-12=(m-2)(m+6)

　　例2 把5x+6x-8分解因式

　　分析：本題中的5可分為15,-8可分為-18，-24，-42，-81。當二次項系數分為15，常數項分為-42時，才符合本題

　　解：因為 1 2

　　5 ╳ -4

　　所以5x+6x-8=(x+2)(5x-4)

　　例3 解方程x-8x+15=0

　　分析：把x-8x+15看成關于x的一個二次三項式，則15可分成115，

　　35。

　　解：因為 1 -3

　　1 ╳ -5

　　所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0

　　所以x1=3 x2=5

　　例4、解方程 6x-5x-25=0

　　分析：把6x-5x-25看成一個關于x的'二次三項式，

　　則6可以分為16，23，-25可以分成-125，-55，-251。

　　解：因為 2 -5

　　3 ╳ 5

　　所以原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0

　　所以 x1=5/2 x2=-5/3

　　用十字相乘法解一些比較難的題目：

　　例5 把14x-67xy+18y分解因式

　　分析：把14x-67xy+18y看成是一個關于x的二次三項式,

　　則14可分為114,27, 18y可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y

　　解: 因為 2 -9y

　　7 ╳ -2y

　　所以 14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y)

　　例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式

　　分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式

　　解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3

　　=10x-(27y+1)x -(28y-25y+3)

　　4y -3

　　7y ╳ -1

　　=10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

　　2 -(7y 1)

　　5 ╳ 4y - 3

　　=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

　　=(2x -7y +1)(5x +4y -3)

　　說明：在本題中先把28y-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1)，再用十字相乘法把

　　10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解為：[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

　　解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3

　　2 -7y

　　5 ╳ 4y

　　=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3

　　2 x -7y 1

　　5 x +4y ╳ -3

　　=[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3]

　　=(2x -7y+1)(5x +4y -3)

　　說明:在本題中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解為(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解為[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3].

　　例7：解關于x方程：x- 3ax + 2aab -b=0

　　分析：2aab-b可以用十字相乘法進行因式分解

　　解：x- 3ax + 2aab -b=0

　　x- 3ax +(2aab - b)=0

　　1 -b

　　2 ╳ +b

　　x- 3ax +(2a+b)(a-b)=0

　　1 -(2a+b)

　　1 ╳ -(a-b)

　　[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0

　　所以 x1=2a+b x2=a-b

　　兩種相關聯的變量之間的二次函數的關系，可以用三種不同形式的解析式表示：一般式、頂點式、交點式交點式.利用配方法，把二次函數的一般式變形為：

　　Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]

　　應用平方差公式對右端進行因式分解，得

　　Y=a[x+b/2a+b2-4ac/2a][x+b/2a-b2-4ac/2a]

　　=a[x-(-b-b2-4ac)/2a][x-(-b+b2-4ac)/2a]

　　因為一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2=(-bb2-4ac)/2a

　　所以上式可寫成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根

　　因x1，x2恰為此函數圖象與x軸兩交點(x1，0)，(x2，0)的橫坐標，故我們把函數y=a(x-x1)(x-x2)叫做函數的交點式.在解決二次函數的圖象和x軸交點坐標有關的問題時，使用交點式較為方便。二次函數的交點式還可利用下列變形方法求得：

　　設方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2

　　根據根與系數的關系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，

　　有b/a=-(x1+x2),c/a=x1x2

　　y=ax2+bx+c

　　=a[x2+b/a*x+c/a]

　　=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]

　　=a(x-x1)(x-x2)

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