高三數(shù)學(xué)練習(xí)題

          時(shí)間:2022-09-01 10:02:09 試題 我要投稿

          高三數(shù)學(xué)練習(xí)題合集

            高中的教學(xué)內(nèi)容與其之前的初等教育(小學(xué))、中等教育初級(jí)階段(初中)相比,具有更強(qiáng)的理論色彩。下面是小編為大家整理的關(guān)于高三數(shù)學(xué)練習(xí)題,希望對(duì)您有所幫助!

          高三數(shù)學(xué)練習(xí)題合集

            高三數(shù)學(xué)練習(xí)題1

            一、選擇題。

            1、已知實(shí)數(shù)滿足1

            A.p或q為真命題

            B.p且q為假命題

            C.非P且q為真命題

            D.非p或非q為真命題

            2、已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則|m-n|=____________

            A.1B.C.D.

            3、當(dāng)時(shí),令為與中的較大者,設(shè)a、b分別是f(x)的最大值和最小值,則a+b等于

            A.0B.

            C.1-D.

            4、若直線過圓的圓心,則ab的最大值是

            A.B.C.1D.2

            5、正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,且正四面體的高為4,則球的表面積為

            A.B.18

            C.36D.

            6、過拋物線的焦點(diǎn)下的直線的傾斜角,交拋物線于A、B兩點(diǎn),且A在x軸的上方,則|FA|的取值范圍是()

            A.B.

            C.D.

            二、填空題。

            7、若且a:b=3:2,則n=________________

            8、定義區(qū)間長(zhǎng)度m為這樣的一個(gè)量:m的大小為區(qū)間右端點(diǎn)的值減去區(qū)間去端點(diǎn)的值,若關(guān)于x的不等式,且解的區(qū)間長(zhǎng)度不超過5個(gè)單位長(zhǎng),則a的取值范圍是__________

            9、已知是不同的直線,是不重合的平面,給出下列命題:

            (1)若,則平行于平面內(nèi)的任意一條直線

            上面命題中,真命題的序號(hào)是__________(寫出所有真命題的序號(hào))

            10、已知向量,令求函數(shù)的最大值、最小正周期,并寫出在[0,]上的單調(diào)區(qū)間。

            11、已知函數(shù)

            (1)若在區(qū)間[1,+]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

            (2)若是的極值點(diǎn),求在[1,a]上的最大值;

            (3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)b,使得正數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍;若不存在,試說明理由。

            12、如圖三棱錐S-ABC中,SA平面ABC,,SA=BC=2,AB=4,M、N、D分別是SC、AB、BC的中點(diǎn)。

            (1)求證MNAB;

            (2)求二面角S-ND-A的正切值;

            (3)求A點(diǎn)到平面SND的距離。

            高三數(shù)學(xué)練習(xí)題2

            一、選擇題。

            1、設(shè)集合A=___則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有()

            A.5個(gè)

            B.10個(gè)

            C.20個(gè)

            D.25個(gè)

            2、不等式的解集是

            A.

            B.C.D.

            3、的`圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且在處函數(shù)有最小值,則的一個(gè)可能的取值是

            A.0B.3C.6D.9

            4、五個(gè)旅客投宿到三個(gè)旅館,每個(gè)旅館至少住一人,則住法總數(shù)有()種

            A.90B.60C.150D.180

            5、不等式成立,則x的范圍是

            A.B.

            C.D.

            二、填空題。

            1、正方體的棱長(zhǎng)為a,則以其六個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積是___________

            2、的圖象是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是________________

            3、對(duì)于兩個(gè)不共線向量、,定義為一個(gè)新的向量,滿足:

            (1)=(為與的夾角)

            (2)的方向與、所在的平面垂直

            在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-ABCD中,()?=______________

            三、解答題。

            1、設(shè),是的兩個(gè)極值點(diǎn),且

            (1)證明:0

            (2)證明:

            (3)若,證明:當(dāng)且時(shí)

            2、雙曲線兩焦點(diǎn)F1和F2,F(xiàn)1是的焦點(diǎn),兩點(diǎn),B(1,2)都在雙曲線上。

            (1)求點(diǎn)F1的坐標(biāo)

            (2)求點(diǎn)F2的軌跡

            3、非等邊三角形ABC外接圓半徑為2,最長(zhǎng)邊BC=,求的取值范圍。

            高三數(shù)學(xué)練習(xí)題3

            一、選擇題

            1.在△ABC中,sinA=sinB,則△ABC是()

            A.直角三角形B.銳角三角形

            C.鈍角三角形D.等腰三角形

            答案D

            2.在△ABC中,若acosA=bcosB=ccosC,則△ABC是()

            A.直角三角形B.等邊三角形

            C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

            答案B

            解析由正弦定理知:sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC,

            ∴tanA=tanB=tanC,∴A=B=C.

            3.在△ABC中,sinA=34,a=10,則邊長(zhǎng)c的取值范圍是()

            A.152,+∞B.(10,+∞)

            C.(0,10)D.0,403

            答案D

            解析∵csinC=asinA=403,∴c=403sinC.

            ∴0

            4.在△ABC中,a=2bcosC,則這個(gè)三角形一定是()

            A.等腰三角形B.直角三角形

            C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

            答案A

            解析由a=2bcosC得,sinA=2sinBcosC,

            ∴sin(B+C)=2sinBcosC,

            ∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,

            ∴sin(B-C)=0,∴B=C.

            5.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,則sinA∶sinB∶sinC等于()

            A.6∶5∶4B.7∶5∶3

            C.3∶5∶7D.4∶5∶6

            答案B

            解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,

            ∴b+c4=c+a5=a+b6.

            令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0),

            則b+c=4kc+a=5ka+b=6k,解得a=72kb=52kc=32k.

            ∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.

            6.已知三角形面積為14,外接圓面積為π,則這個(gè)三角形的三邊之積為()

            A.1B.2

            C.12D.4

            答案A

            解析設(shè)三角形外接圓半徑為R,則由πR2=π,

            得R=1,由S△=12absinC=abc4R=abc4=14,∴abc=1.

            二、填空題

            7.在△ABC中,已知a=32,cosC=13,S△ABC=43,則b=________.

            答案23

            解析∵cosC=13,∴sinC=223,

            ∴12absinC=43,∴b=23.

            8.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=60°,a=3,b=1,則c=________.

            答案2

            解析由正弦定理asinA=bsinB,得3sin60°=1sinB,

            ∴sinB=12,故B=30°或150°.由a>b,

            得A>B,∴B=30°,故C=90°,

            由勾股定理得c=2.

            9.在單位圓上有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則asinA+b2sinB+2csinC=________.

            答案7

            解析∵△ABC的外接圓直徑為2R=2,

            ∴asinA=bsinB=csinC=2R=2,

            ∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.

            10.在△ABC中,A=60°,a=63,b=12,S△ABC=183,則a+b+csinA+sinB+sinC=________,c=________.

            答案126

            解析a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.

            ∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183,

            ∴sinC=12,∴csinC=asinA=12,∴c=6.

            三、解答題

            11.在△ABC中,求證:a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.

            證明因?yàn)樵凇鰽BC中,asinA=bsinB=csinC=2R,

            所以左邊=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA

            =sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右邊.

            所以等式成立,即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.

            12.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,試判斷△ABC的形狀.

            解設(shè)三角形外接圓半徑為R,則a2tanB=b2tanA

            a2sinBcosB=b2sinAcosA

            4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA

            sinAcosA=sinBcosB

            sin2A=sin2B

            2A=2B或2A+2B=π

            A=B或A+B=π2.

            ∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.

            能力提升

            13.在△ABC中,B=60°,邊與最小邊之比為(3+1)∶2,則角為()

            A.45°B.60°C.75°D.90°

            答案C

            解析設(shè)C為角,則A為最小角,則A+C=120°,

            ∴sinCsinA=sin120°-AsinA

            =sin120°cosA-cos120°sinAsinA

            =32tanA+12=3+12=32+12,

            ∴tanA=1,A=45°,C=75°.

            14.在△ABC中,a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若a=2,C=π4,

            cosB2=255,求△ABC的面積S.

            解cosB=2cos2B2-1=35,

            故B為銳角,sinB=45.

            所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.

            由正弦定理得c=asinCsinA=107,

            所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.

            1.在△ABC中,有以下結(jié)論:

            (1)A+B+C=π;

            (2)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC;

            (3)A+B2+C2=π2;

            (4)sinA+B2=cosC2,cosA+B2=sinC2,tanA+B2=1tanC2.

            2.借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化,從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明.

            高三數(shù)學(xué)練習(xí)參考答案

            1①真命題;②假命題,若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí),其方向是不確定的;③真命題;④假命題,終點(diǎn)相同并不能說明這兩個(gè)向量的方向相同或相反;⑤假命題,向量可用有向線段來表示,但并不是有向線段.

            2.④

            解析由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|,知C點(diǎn)在線段AB上,否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,所以AC→與CB→同向.

            3.BD1→

            解析如圖所示,

            ∵DD1→=AA1→,DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→,

            BA1→+BC→=BD1→,

            ∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.

            4.AC1→=AB→+AD→+AA1→

            解析因?yàn)锳B→+AD→=AC→,AC→+AA1→=AC1→,

            所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.

            5.AM→

            解析如圖所示,

            因?yàn)?2(BD→+BC→)=BM→,

            所以AB→+12(BD→+BC→)

            =AB→+BM→=AM→.

            6.①

            解析觀察平行六面體ABCD—A1B1C1D1可知,向量EF→,GH→,PQ→平移后可以首尾相連,于是EF→+GH→+PQ→=0.

            7.相等相反

            8.0

            解析在任何圖形中,首尾相接的若干個(gè)向量和為零向量.

            9.

            解(1)AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.

            (2)∵E,F(xiàn),G分別為BC,CD,DB的中點(diǎn).

            ∴BE→=EC→,EF→=GD→.

            ∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.

            故所求向量AD→,AF→,如圖所示.

            10.

            證明連結(jié)BG,延長(zhǎng)后交CD于E,由G為△BCD的重心,

            知BG→=23BE→.

            ∵E為CD的中點(diǎn),

            ∴BE→=12BC→+12BD→.

            AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13(BC→+BD→)

            =AB→+13[(AC→-AB→)+(AD→-AB→)]

            =13(AB→+AC→+AD→).

            11.23a+13b

            解析AF→=AC→+CF→

            =a+23CD→

            =a+13(b-a)

            =23a+13b.

            12.證明如圖所示,平行六面體ABCD—A′B′C′D′,設(shè)點(diǎn)O是AC′的中點(diǎn),

            則AO→=12AC′→

            =12(AB→+AD→+AA′→).

            設(shè)P、M、N分別是BD′、CA′、DB′的中點(diǎn).

            則AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→

            =AB→+12(BA→+BC→+BB′→)

            =AB→+12(-AB→+AD→+AA′→)

            =12(AB→+AD→+AA′→).

            同理可證:AM→=12(AB→+AD→+AA′→)

            AN→=12(AB→+AD→+AA′→).

            由此可知O,P,M,N四點(diǎn)重合.

            故平行六面體的對(duì)角線相交于一點(diǎn),且在交點(diǎn)處互相平分.

            高三數(shù)學(xué)練習(xí)題答案

            1.①

            2.f(x0+Δx)-f(x0)

            3.4+2Δx

            解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2,

            ∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.

            4.s(t+Δt)-s(t)Δt

            解析由平均速度的定義可知,物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時(shí)間改變量的比.

            所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.

            5.-1

            解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

            6.0.41

            7.1

            解析由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.

            8.4.1

            解析質(zhì)點(diǎn)在區(qū)間[2,2.1]內(nèi)的平均速度可由ΔsΔt求得,即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

            9.解函數(shù)f(x)在[-3,-1]上的平均變化率為:

            f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

            =[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

            函數(shù)f(x)在[2,4]上的平均變化率為:

            f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

            10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1

            =3Δx+3(Δx)2+(Δx)3,

            ∴割線PQ的斜率

            ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.

            當(dāng)Δx=0.1時(shí),割線PQ的斜率為k,

            則k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

            ∴當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率為3.31.

            11.解乙跑的快.因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi),甲跑的路程小于乙跑的路程,即甲的平均速度比乙的平均速度小.

            12.解函數(shù)f(x)在[0,a]上的平均變化率為

            f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

            函數(shù)g(x)在[2,3]上的平均變化率為

            g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

            ∵a+2=2×2,∴a=2.

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