由定義可得：周期函數(shù)f（x）的周期T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函數(shù)。
周期函數(shù)的性質(zhì)共分以下幾個(gè)類型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，則-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，則nT（n為任意非零整數(shù)）也是f（x）的周期。
（3）若T1與T2都是f（x）的周期，則T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍。
（5）若T1、T2是f（x）的兩個(gè)周期，且T1/T2是無理數(shù)，則f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函數(shù)f（x）的定義域M必定是至少一方無界的集合。