函數(shù)周期性公式及推導(dǎo)

回答

瑞文問(wèn)答

2024-10-01

函數(shù)周期性公式及推導(dǎo)：f（x+a）=-f（x）周期為2a。證明過(guò)程：因?yàn)閒(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

擴(kuò)展資料

　　函數(shù)的周期性

　　設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，若存在一一個(gè)與x無(wú)關(guān)的正數(shù)T,使對(duì)于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

　　則稱f(x)是以T為周期的周期函數(shù)，把滿足上式的最小正數(shù)T稱為函數(shù)f(x)的周期。

　　周期函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):

　　①若T為f(x)的周期,則f(ax+b)的周期為T(mén)/al。

　　②若f(x),g(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(X)+g(X)也是以T為周期的函數(shù)。

　　③若f(x),g(x)分別是以T1,T2,T1≠T2為周期的函數(shù),則f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍數(shù)為周期的函數(shù)。