數學課堂因材料而精彩
--------如何選擇合理有效的學習材料
李 莉
【摘要】學習材料是學生解決數學問題、獲得數學知識、提高數學能力的基本載體，是學生感受數學與生活的聯系、體驗數學價值的重要資源。在平時的課堂教學中，我們經常可以看到，有的教師不注意學習材料的選擇和使用，所用的學習材料的典型性、啟發性不夠，影響了學生的知識獲得和能力的發展，有的教師盡管對教材提供的材料進行重新處理或另外選擇，但原有的教學目標卻沒有達成。因此，如何選擇有利于學生思維投入的合理有效的學習材料就顯得至關重要。
【關鍵詞】 學習材料 合理 有效
“材料引起學習，材料引起活動”。學習材料是學生解決數學問題、獲得數學知識、提高數學能力的基本載體，是學生感受數學與生活的聯系 、體驗數學價值的重要資源。學習材料按其使用方式可分為書面材料和操作材料兩大類，其中書面材料包括主題情境圖、數學問題、數學習題等等。如果所用的學習材料的典型性、啟發性不夠，會直接影響學生知識的獲得和能力的發展。那么，就如何合理有效的選擇學習材料談談自己的看法。
一、 提供生活化的學習材料，讓學生學會應用
《數學課程標準》指出，數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”因此，尋找適合學生的，能體現數學知識生活原型的學習材料，成為生活化學習材料選擇時首先需要思考的一個問題。
如“公因數和最大公因數”一課，教材呈現的學習材料是：18和30的因數各有哪幾個？公有的因數是哪幾個？最大的一個公有的因數是幾？顯然，這樣的材料遠離學生的現實生活，關注的僅僅是知識之間的邏輯聯系。以這樣的材料組織教學，學生的參與往往是被動的，難以激起探索的熱情。實際教學中我這樣設計的：
（1）、創設問題情境：老師有兩根小木棒，一根長12厘米，另一根長18厘米。現在要把它們截成同樣長短的小段（整厘米數），請你幫助老師想一想，有幾種不同的截法？每段最長可以是幾？
（2）、學生獨立探索后，組織四人小組內的交流。
（3）、全班交流，得出：有4種不同的截法，每段分別長1、2、3、6厘米。
教師質疑：每段截成4厘米行嗎？為什么？引發學生反思，使學生想到每段的長度必須同時是12和18的因數（揭示公因數的概念）。同時理解有幾個公因數就有幾種不同的截法，公因數中最大是幾，就是每段最長可以是幾（揭示最大公因數的概念）。
這樣的材料體現了公約數和最大公約數的生活原型。選擇這樣的材料給予學生獨立探索和思考的空間，有利于引導學生對生活問題進行數學思考，讓學生經歷從現實生活情境中逐步抽象出數學概念的過程，體會數學知識與現實生活的緊密聯系，并逐步感悟數學知識的現實意義。
二、提供可操作的學習材料，讓學生自主感悟
《數學課程標準》提倡將“靜態的被動接受式學習”更多的轉向“動態的主動探究式學習”；提倡將“關注學習結果”更多的轉向“關注學習過程”。這就要求教師在設計教學內容時，要更多地考慮讓學生在動手實踐、自主探究與合作交流中尋求各種能力的發展。
如“三角形三邊關系”的教學我這樣設計的：
師：前面我們學習了三角形的一些知識，這節課我們繼續來探究三角形。現在我有一根塑料管，將它任意剪成三段，將這三段首尾相聯，猜一猜能圍成什么樣的圖形？
生：三角形
師：能不能圍成三角形，要動手圍了才能知道。來大家動手圍一下。
（學生動手操作，積極性很高，剪出來的三條邊各不相同）
生1：我剪的能圍成三角形
生2：我剪的不能圍成三角形
………
師（選取作品展示）：為什么有的能圍成有的不能圍成呢？它和什么有關系？
生：和剪下的三根吸管的長度有關系。
師：要怎么樣才能圍成一個三角形呢？
生：（思索）較短的兩邊之和長度大于第三邊，就一定能圍成三角形。
上述材料的使用，更多的注重的是生成。學生通過剪塑料管得到的，是原始的，鮮活的學習材料，它所呈現的形式更具有多元性。這樣的材料更容易激發學生探究的興趣，使得探究的情景更具有真實性、可靠性。
三、提供典型的學習材料，讓學生自主探究
數學教學應當重視引領學生經歷知識再創造的過程，讓學生在猜想、驗證、再猜想、再驗證的過程中，逐步感悟，從而形成知識網絡。而提供全面、典型的學習材料，可以為學生的大膽猜想、小組討論提供思維的憑借，為學生展開自我評價提供有力的例證，使運用科學的探究方法進行探究學習成為可能。
“能化成有限小數的分數的特征”是一節典型的探究分數規律的課，如何引領學生通過自主探究發現能化成有限小數的分數的特征既是這節課的重點，也是難點。在教學我們往往由于學習材料的局限性，使學生的探究活動陷入困境。在對教材和這個規律的實質進行反復研究的基礎上，結合學生的特點，我在課始提供了這樣一組學習材料：出示12個分數：1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30。這些分數中，有分子相同的分數、有分母是2或5的倍數的分數、有分母是3的倍數的、分母是7的倍數的等，讓學生通過探究，在交流與匯報中掌握能化成有限小數的分數的特征。
這些材料的全面、典型性，在后面的教學過程中，學生憑借這些分數逐步摒棄了非本質的屬性，自主概括出了能化成有限小數的分數的特征。
四、提供選擇性的學習材料，讓學生個性張揚
教學應該促使學生主體參與，體現學生的個體差異，因材施教。教師應盡可能地創造機會和條件，結合學生的個性特點，給予學生自己選擇甚至自己提供學習材料的權利，充分發揮學生的主體性，張揚學生的個性，讓不同學習水平的學生能夠以自己可以接受的學習方式展開學習，體現數學學習過程中學生的個體差異。
如教學“按比例分配”時，結合學校即將舉行的家長會活動引入新課。
我們學校就要舉家長會， 如果你是班主任，要用300元錢布置教室和購買禮品，你將怎樣分配這300元呢？先自己想一想，四人小組交流一下。
學生在討論中提出了多種多樣的分配方案：
購買禮品和布置教室各用150元。
教師很快明確：哦，你是平均分的。這是我們已經學習的一種分配方法。
用200元布置教室，100元購買禮品。
教師適時點撥：不錯，你是按2：1 分配的，還有嗎？
緊接著學生就提出了更多按比分配的方案：按5：1、2：3、4：1等等，并說明了理由。
這時自然而然的揭示課題：在日常生活中有很多時候需要我們按一定的比來分配，這就是我們今天要學習的按比例分配應用題。（板書課題）請你選擇你所喜歡的比，算一算布置教室和購買禮品分別需要多少錢？
在后續學習中，學生以四人小組為單位展開探索解決問題的方法，根據自己的學習水平提出了多種不同層次的解決方法，通過展示討論，引導學生總結出按比例分配應用題的解題方法。
這里的學習材料完全是學生根據自己的個性特點，用自己喜歡的方案、解決自己設計的問題，他們始終能夠感到學習就是做自己的事情，是在解決自己遇到的問題。這樣就使不同層次的學生能夠運用不同的學習策略，去解決不同層次的問題，從而張揚學生的個性，體現“不同的人學習不同的數學”的大眾數學教學觀。
五、提供開放性的學習材料，讓學生思維創新
“人人學有價值的數學”是《數學課程標準》提出的新理念之一，它是指作為教育內容的數學，應滿足學生未來社會的需要，能適應學生個性發展的要求，更要有益于啟迪思維、開發智力。“數學是思維的體操”，如果沒有思維的含