教學(xué)內(nèi)容】
教科書第34頁的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】
一．知識與技能
1、讓學(xué)生經(jīng)歷通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式，推導(dǎo)出圓柱體積公式的教學(xué)活動過程，使學(xué)生理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
2、能夠運用公式正確地計算圓柱的體積。并會解決一些簡單的實際問題。
3．初步體驗轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想和方法，并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念。
二．過程與方法
教學(xué)時，要充分利用教具、學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作和交流探索新知。
三．情感、態(tài)度與價值觀
體會類比、轉(zhuǎn)化等思想，初步發(fā)展推理能力和極限思想。
【教學(xué)重點】掌握圓柱體積計算公式及熟練運用計公式解決實際問題。
【教學(xué)難點】圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程
【教學(xué)準(zhǔn)備】
教具：圓柱教具。
學(xué)具：圓柱學(xué)具，數(shù)學(xué)課本。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)引入，質(zhì)疑問難
1．復(fù)習(xí)
教師出示圓柱教具（學(xué)生拿出自制的圓柱），讓同學(xué)們回憶圓柱面的組成（兩個底面一個側(cè)面），在上一節(jié)我們把圓柱的側(cè)面展開得出一個長方形（特殊時正方形），利用長方形的面積推出了圓柱的側(cè)面積公式，請同學(xué)說一下其內(nèi)容。（圓柱的高的含義，圓的面積，圓的周長，圓柱的表面積）
我們學(xué)習(xí)圓柱，除了學(xué)習(xí)這些之外，還需要學(xué)習(xí)另外一個重要的量--圓柱的體積。能用你自己的話說說，什么是圓柱的體積？（圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小）
在我們生活中隨處可以看到圓柱形的物體，有的大，有的小。多媒體放映圓柱形物體圖片，引導(dǎo)學(xué)生注意圓柱形物體所占空間的大小(即體積)，為了說明圓柱形物體體積的大小，我們就需要計算圓柱體體積是多少？這就是我們這一節(jié)所要探討的內(nèi)容。
2.復(fù)習(xí)長方體、正方體的體積
老師：物體所占空間的大小就是物體的體積，我們學(xué)習(xí)了哪些立體圖形的體積：（生回答）
出示長方體、正方體讓同學(xué)們回顧它們的體積公式。
總結(jié)長方體、正方體的體積都可以用底面積乖高去計算。
如果用V表示體積，s表示底面積，h表示高。那么 V=sh
3.猜一猜 議一議
我們學(xué)習(xí)了長方體、正方體體積，那圓柱的體積該怎樣計算呢？
請同學(xué)們分組討論，你們有什么方法計算圓柱的體積。
（用水或沙子轉(zhuǎn)化計算，用橡皮泥轉(zhuǎn)化計算，用圓形紙片疊加計算……）
能不能把圓柱轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的立體圖形（長方體）來計算體積呢？ 圓柱的體積是不是也可以用底面積乖高去計算呢？（留下懸念）
二、圖形轉(zhuǎn)化，猜想推理
1.教師：同學(xué)們我們已經(jīng)知道圓的面積公式，請大家想一想圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（生回答）
伴隨學(xué)生的回答，演示（可以再次演示把圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形，找出長方形的長是圓的周長的一半，寬就是半徑，從而推導(dǎo)出圓的面積的計算公式。）
2.教師：既然我們運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法求出了圓的面積，那對于圓柱的體積，能不能也利用這種轉(zhuǎn)化的思想？你們想到什么？
引導(dǎo)學(xué)生體會：我們雖然不會算圓柱的體積，但我們會計算長方體的體積；如果能將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體就好辦了。
3.思考：怎樣才能把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢？
引導(dǎo)學(xué)生思考：我們可以沿著圓柱的底面直徑把圓柱的底面平均分成16個扇形，縱切后先分成相等的兩部分，再把這兩部分拼起來，轉(zhuǎn)化成一個近似的長方體。
活動：學(xué)生操作學(xué)具(如有)，進(jìn)行拼組。
4.演示拼組的過程。（提醒學(xué)生認(rèn)真觀察）
教師：上面近似的長方體是把圓柱16等分后拼成的，如果將圓柱等分成32份、64份、128份、256份……如果繼續(xù)分下去，你會有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生體會圓柱底面等分的份數(shù)越多，拼組成的立體圖形就越接近于長方體，體會無限逼近的數(shù)學(xué)極限思想。
5.觀察銀幕議一議：（學(xué)生分四人小組）
（1）.圓柱拼成近似的長方體后，兩者形狀變了嗎?體積發(fā)生變化了嗎？
（2）.圓柱拼成近似的長方體后，兩者底面積與高發(fā)生變化了嗎？
學(xué)生議論，指名匯報：
（拼成的近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似長方體的高就是圓柱的高，因此要求圓柱的體積就只要求切拼后的近似長方體的體積就可以了。）
6.演示
長方體的體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
找出相對應(yīng)的部分，加深理解。
教師：如果用S表示底面積，h表示高，那么圓柱體積公式怎樣表示？
板書：V=Sh
教師：計算圓柱的體積必須知道什么條件？（底面積和高）
如果已知圓柱底面的半徑r和高h(yuǎn)，該怎樣來計算圓柱的體積呢？
自己先寫出計算公式，全班交流：V=πr2h。
7.分類討論：
.已知圓柱體的底面半徑r和高h(yuǎn)，怎樣求體積？S=πr2 v=sh
.已知圓柱體的底面直徑d和高h(yuǎn)，怎樣求體積？r=d/2 S=πr2 v=sh
.已知圓柱體的底面周長c和高h(yuǎn)，怎樣求體積 ？
r=c÷ 2π S=πr2 v=sh
三、運用新知，解決問題
1.課件出示例3，思考：題目已知什么？求什么？
①這道題已知什么?求什么?
②能不能根據(jù)公式直接計算
③計算之前要注意什么?(要注意先統(tǒng)一計量單位)
學(xué)生獨立解答 集體訂正。
教師巡視
講解，并板書解答過程。
2.課件出示教課書36頁第1題、第2 題
學(xué)生在書上進(jìn)行填表。及時反饋，矯正。
教師個別輔導(dǎo)
講解，并解答過程。
3.出示解決問題
學(xué)生板演
教師個別輔導(dǎo)
講解解答過程。
四、全課小結(jié)
老師根據(jù)學(xué)生發(fā)言，對本節(jié)課的知識進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生說得不夠全面教師補(bǔ)充：
五、作業(yè)布置
課本36頁第3、4題
六、課外延伸
課下量一個圓柱形杯子的高和底面直徑(底面周長），算出這個杯子大約可以裝水多少克？（1立方厘米水重1克）
板書設(shè)計：
圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
長/正方體體積=底面積×高
圓柱的體積=底面積×高
例3：
r=c÷ 2π S=πr2 v=sh
《 圓 柱 的 體 積 》
教 案