空 間 與 圖 形
第6課時（總第15課時）
一、教材分析
【復習內容】
教科書第12冊105頁“整理與反思”和105～106頁“練習與實踐”1～6題。
【知識要點】
1.長方體、正方體和圓柱體的表面積的意義。
2.長方體、正方體和圓柱體的表面積的計算方法。
3.物體的體積和物體的容積的意義。
體積：物體所占空間的大小。
容積：容器所能容納的物體的體積。
4.物體的體積和物體的容積之間的聯系和區別。
5.體積和容積單位及其相鄰單位之間的進率。
6.計量單位換算的方法。
7.幾何體表面積的實際問題。
【教學目標】
1.使學生進一步掌握幾何體的特征，發展學生的空間觀念，加深對長方體、正方體和圓柱體的表面積的意義的認識，明確長方體、正方體和圓柱體的表面積的計算公式及其推導過程，體會公式推導過程中的教學方法。
2.運用分析、比較等方法，理解體積和容積的聯系和區別，弄清相鄰計量單位之間的進率，掌握計量單位換算的方法，促進學生知識系統的形成。
3.運用立體圖形表面積的知識解決一些簡單的實際問題，豐富解決問題的策略，積累解決問題的經驗，創新學生的思維能力。
二、教學建議
課本作為濃縮大量前學知識和經驗的載體，正是構成學生學會探究與創造的載體。因此課堂教學中，以學生為主體，通過自主活動，發現問題，提出問題，解決問題。讓學生充分發表意見，各抒己見，取長補短，相互啟發，共同完善。教師要發揮主導作用，適度、適當地加以點撥引導，扶放結合，有意識地進行歸類整理，留給學生足夠的時間和空間。才能促進學生知識系統的形成，促進學生學習方式的轉變。
本節課主要完成“練習與實踐”的1～6題。
第1～2題：主要練習體積（容積）單位的選擇和換算，幫助學生進一步明確面積、體積、容積的聯系和區別，鞏固有關體積和（容積）實際大小的表象，掌握體積（容積）單位換算的基本思考方法。教學中，第1題可以讓學生先自己填一填，匯報交流，說說思考的過程。教師相機引導，讓學生用體積（容積）單位描述自己身邊或熟悉的其他一些事物的體積或容積，進一步加深對相關體積單位實際大小的認識。第2題，可以采用板演與齊練同時進行，再交流總結不同體積（容積）單位進行換算的方法。
第3題：讓學生根據已知條件分別求正方體、長方體、圓柱的表面積，幫助學生進一步鞏固基本方法。提醒學生努力做到：一要在頭腦中重現有關幾何體的形狀；二要注意有序思考。
第4～6題：解決有關表面積的實際問題，不僅需要學生靈活運用有關幾何體表面積的計算方法，而且需要學生具有相關的生活經驗和空間觀念，有利于學生在此過程中加深對表面積計算方法的理解，體會數學與實際生活的密切聯系。所以先讓學生結合生活經驗想清楚需要計算長方體、圓柱的哪幾個面或哪一個面，明確后嚴謹地列式計算。
三、知識鏈結
1.認識容積單位(教科書四年級下冊P16)
2.長方體的表面積（教科書六年級上冊P15例4）
3.表面積的實際應用（教科書六年級上冊P16例5）
4.圓柱的側面積和表面積（教科書六年級下冊P21例2）
四、教學過程
(一)復習表面積計算
1．復習表面積的童義。
提問：什么是立體圖形的表面積？拿出立體圖形的教具，觀察這些形體，一邊用手摸一邊說出每個形體的表面積包括哪幾部分的面積。提問？長方體和正方體表面積是哪些面面積的和?圓柱體表面積是哪些面面積的和?
2．復習圓柱的側面積。
圓柱的側面展開是什么形狀?側面展開的長方形的長、寬與圓柱有什么聯系?圓柱的側面積怎樣算?
3．歸納表面積計算方法。
請同學們根據立體圖形的表面積是圍成立體圖形所有面的面積的和這個意義，用字母表示出計算每個圖形表面積的方法。指名學生依次口答歸納出的表面積計算方法，老師在黑板上板書出來，并讓學生說一說是怎樣想的。
4．引導思考圓柱表面積有沒有其它計算方法？結合圓柱表面展開圖和圓的面積推導過程，學習小組展開討論。
教師概括：表面積等于底面周長乘高與半徑的和。
5．做“練習與實踐”第3題。
指名三人板演，其余學生在練習本上列出三道題的算式。集體訂正，讓學生說明每一步求的什么。
(二)復習體積（容積）知識
1. 復習體積（容積）的意義。
提問：什么是物體的體積？什么是物體的容積？體積和容積之間有什么聯系和區別？
根據學生的回答，教師小結：物體的體積就是物體所占空間的大小。物體的容積就是容器所能容納的物體的體積。弄清所有的物體都有體積，但并不是所有的物體都有容積。
2. 復習體積（容積單位）。
提問：常用的體積（容積）單位有哪些？（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）
讓學生用結合實際生活比畫出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。
師：你能說一說相鄰單位之間的進率嗎？
3. 完成“練習與實踐”1～2兩題。
學生獨立完成，集體校對，小老師批閱。
教師說明單位換算的方法：在名數換算時，要先看是高級單位換算成低級單位，還是低級單位換算成高級單位，再想這兩個單位間的進率是多少，然后用相應的方法求出結果。
三、綜合練習
1．做“練習與實踐”第6題。
讓學生獨立審題。提問；這三道題有什么不同的地方，都要求什么問題?(底面鐵皮部分不同：第(1)題有兩個底面部分，第(2)題只有一個底面部分，第(3)題沒有底面部分)在解答這三道題時要注意什么?讓學生在練習本上分別列出綜合算式。指名學生口答算式，老師板書，并要求說一說解題的每一步求的什么，三道題解題有什么不同的地方。
2．做“練習與實踐”4題。
提問：配上的這塊玻璃是什么形狀?它的長、寬各是長方體的哪條棱?指名學生板演，其余學生做在練習本上。集體訂正。
3. 做“練習與實踐”5題。
要求學生合作小組討論，加工空調的外包裝紙盒需要的硬紙板包括哪幾個部分？然后嘗試練習，教師巡視，注重反饋。
四、全課小結（略）
習 題 精 編
一、心靈手巧。
1．填上合適的數字或計量單位。
⑴ 0.98立方米=（ ）立方分米 3.7公頃=（ ）平方米
500000（ ）=0.5（ ） 13/20（ ）=0.65（ ）
⑵ 我國陸地領土總面積是960萬（ ）。
⑶ 冰箱的容積大約有216（ ）。
2．做一個長8厘米、寬6厘米、高5厘米的長方體框架，至少要用（ ）厘米的鐵絲；如果用彩紙把這個框架包起來，至少要（ ）平方厘米的彩紙。
3．用邊長6.28分米的正方形圍城一個最大的圓柱形紙筒，這個紙筒的 高（ ），側面積是（ ），體積是（ ）。
4．用8個棱長1厘米的正方體拼成一個長方體，表面積可能是（ ），也可能是（ ）或（ ）。
二、火眼金睛。
1． 棱長3厘米的正方體，它的表面積是27平方米。 （ ）
2． 圓柱的側面展開是一個正方形，底面直徑與高的比是1：兀。（ ）
3． 面積單位比體積單位小。 （ ）
三、創新體驗。
1． 加工一個無蓋的圓柱形容器，底面周長是18.84分米，高是7分米，做一個這樣的容器，準備1.5平方米的材料夠不夠？（通過計算說明理由）
2． 一個圓柱形鐵皮水桶的底面直徑5厘米，高12厘米，做一對這樣的鐵皮水桶至少要多少平方厘米的鐵皮？（得數保留整十數）
3．一個游泳池長50米，寬30米，深2.5米。
⑴ 這個游泳池占地多少平方米？
⑵ 若在池口畫一圈黃色的警戒線，警戒線長多少米？
⑶ 若用彩帶把它隔成長50米、寬3米的泳道，至少要用彩帶多少米？
4．一個圓柱底面半徑為1分米，如把其底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱按扇形的半徑一一切開，拼成一個與它等底等高的近似長方體，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了100平方分米，原來的表面積是多少？
空 間 與 圖 形
第7課時（總第16課時）
一、教材分析
【復習內容】
教科書第12冊105頁常見幾何體體積公式及其推導過程的“整理與反思”和106－107頁“練習與實踐”第7－11題。
【知識要點】
1．立體圖形體積計算方法：
長方體的體積＝長×寬×高（V＝abh）
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長(V＝a3)
圓柱的體積＝底面積×高(V＝Sh)
圓錐的體積＝底面積×高× (V＝ Sh)
2．長方體、正方體、圓柱體積公式的統一：V＝Sh
3．解決幾何體體積和表面積的綜合實際問題（注意表面積與體積的聯系和區別）
4．圓柱體積公式的創新：圓柱的體積＝側面積的一半×半徑
【教學目標】
1．進一步理解常見幾何體的體積計算公式及其推導過程，體會相關體積公式的內在聯系，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。
2．在解決問題的過程中，發展學生靈活應用相關數學知識和方法的能力。
3．進一步感受數學與生活的密切聯系，體會學習數學的重要性。
二、教學建議
立體圖形是六年級教學的，圓柱、圓錐還是本冊教材的新授內容。因此，立體圖形的知識容易回憶，復習的目的不局限于回憶，還要整合知識，進一步精簡和優化原有的認知結構。首先讓學生說說長方體的體積公式及其推導過程。再讓學生說說由長方體的體積公式可以推出哪些幾何體的體積公式，各是怎樣推導的。在此基礎上，讓學生在教材提供的示意圖中填一填，并進一步思考：能不能用一個公式統一表示長方體、正方體和圓柱的體積計算方法？從而使學生認識到：由于長方體中長乘寬的結果就是長方體的底面積，正方體中相應兩條棱長相乘的結果就是正方體的底面積，所以長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統一為“V＝Sh”。通過這些整合，學生對立體圖形的認識能提升一個層次，不再孤立地理解、記憶各個立體圖形的體積的計算方法。
本節課主要完成“練習與實踐”的第7～11題。第7～9題都可先讓學生說說“要解答教材提出的問題，要先算出這些物體的表面積，還是體積或容積”。在此基礎上，再讓學生列式解答，還應適當提醒學生注意不同單位的換算。第10題可以先讓學生說說這個包裝箱上標注的“380×266×530”所表示的含義，再讓學生分別解答教材提出的兩個問題。第11題可以先讓學生依次解答教材提出的問題，再通過交流使學生進一步明確這里的每一個問題分別求的是這個圓柱形狀水池的什么。解決這些實際問題時，要重視過程，讓學生在獨立解答以后進行充分的交流，體會知識的應用是靈活的，策略與方法是多樣的。
三、知識鏈接
1．長方體的體積（六上P25例9例10）
2．正方體的體積（六上P26）
3．圓柱的體積（六下P25、26例4）
4．圓錐的體積（六下P29、30例5）
四、教學過程
（一）揭示課題
這節課我們復習立體圖形的體積計算。
（二）回顧與整理
1.提問：你能說一說各立體圖形體積的計算公式嗎？
學生口答計算公式。（板書公式）
2.請大家回憶一下各立體圖形體積公式的推導過程，想一想它們之間的聯系，與同學們進行交流。
3.提問：你認為這些計算公式哪一個是最基礎的？為什么？
能不能用一個公式統一表示長方體、正方體和圓柱體的體積計算方法？你是怎樣想的？
（三）練習與實踐
1.求下面各立體圖形的體積和表面積。
(1)棱長是6厘米的正方體
(2)長方體的長是6分米，寬是5分米，高是1.2米
(3)底面半徑3分米、高5分米的圓柱
(4)底面周長12.56厘米，高0.3分米的圓錐（只求體積）
學生獨立解答。
2.學生解答后提問：
“第一個正方體的表面積和體積相等”這句話對嗎？為什么？
你能說說表面積和體積的區別嗎？（含義、計算方法、計量單位）
解題以后你還有什么體會？（認真審題、正確選擇方法、細心計算）
3.填一填。
(1)小明用小正方體魔方搭一個大正方體，至少需要（ ）個魔方。這個大正方體的表面積是原來小正方體的（ ）倍。
(2)將1立方分米的大正方體切成體積是1立方厘米的小塊，并將這些小塊拼成一排，能擺（ ）米長。
(3)圓錐體的底面積縮小3倍，高擴大3倍，體積（ ）。
(4)等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（ ）立方米。
學生填空后說說想的過程。
4.解決實際問題。
(1)一個長方體沙坑,長5米，寬1.8米。要填40厘米厚的沙，每立方米沙重1.5噸。這個沙坑大約要填沙多少噸？
(2)學校有一個圓柱形狀的儲水箱，它的側面由一塊邊長6.28分米的正方形鐵皮圍成。這個儲水箱最多能儲水多少升？（接縫略去不計）
(3)一種計算機包裝箱，標明的尺寸（單位：mm）是380×266×530。它的體積是多少立方分米？做這個包裝箱至少需要多少平方分米硬紙板？（用計算器計算，得數保留兩位小數）
提問：第1題求需要沙子的重量，先要求出什么？第2題呢？第3題的兩個問題有什么不同？
解決這些問題，你認為要注意什么問題？
（四）拓展與延伸
討論：圓柱的體積還可以怎樣計算？（側面積的一半乘以半徑）
練習：一個圓柱體鐵塊，側面積是79.128平方分米，底面半徑是3分米，它的體積是多少立方分米？
（五）課堂總結
表面積和體積有什么區別?在復習過程中,你覺得還有哪些困難?
（六）布置作業 P106-107第9、11題。
習 題 精 編
一、對號入座。
1．一個正方體的棱長縮小到原來的1/2，它的體積就縮小到原來的（ ）。
2．一個圓柱的側面展開得到一個長方形，長方形的長是9.42厘米，寬是3厘米，這個圓柱體的側面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米，將它削成一個最大的圓錐體，應削去（ ）立方厘米。
3．把下邊的長方形以15厘米長的邊為軸旋轉一周，會得到一個（ ），它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。
4．圓柱內的沙子占圓柱的 ，倒入（ ）內正好倒滿。
5．把一個正方體木塊削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是正方體體積的（ ）％。
6．一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓錐的體積比圓柱的體積少0.8立方分米，那么，圓錐的體積是（ ）立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米。
7．一個圓錐形砂堆，底面積是12.56平方米，高是6米，用這堆砂在10米寬的公路上鋪20厘米厚的路面，能鋪（ ）米。
8．將一根長5米的圓柱形木料鋸成4段，表面積增加60平方分米。這根木料的體積是（ ）立方分米。
9．一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面積的比是3：5，圓柱的高8厘米，圓錐的高是（ ）厘米。
二、解決問題。
1．砌一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是3米，深2米。在池的周圍與底面抹上水泥。（1）沼氣池的占地面積是多少平方米？（2）抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個沼氣池可以容納多少立方米的沼氣？
2．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑30厘米，高50厘米，做這個水桶需要多少鐵皮？如果每升水重1千克，這個水桶能裝水多少千克？
3．一只圓柱形的木桶，底面直徑5分米，高8分米，在這個木桶底部加一條鐵箍，接頭處重疊0.3分米，鐵箍的長是多少？這個木桶的容積是多少？
4．有一只底面半徑為3分米的圓柱形水桶，桶內盛滿水，并浸有一塊底面邊長為2分米的長方體鐵塊。當鐵塊從水中取出時，桶內的水面下降了5厘米，求這塊長方體鐵塊的高。（得數保留一位小數）
5．在一個長、寬、高分別是2分米、2分米、5分米的長方體盒子中，正好能放下一個圓柱形物體（如下左圖）。這個圓柱形物體的體積最大是多少立方分米？盒子中空余的空間是多少立方分米？
6．巧求膠水的體積。
一個膠水瓶（如上右圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積為32.4立方厘米。當瓶子正放時，瓶內膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米。請你算一算，瓶內膠水的體積是多少立方厘米？