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高中數(shù)學(xué)求切線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，相信大家一定都接觸過(guò)知識(shí)點(diǎn)吧！知識(shí)點(diǎn)就是一些常考的內(nèi)容，或者考試經(jīng)常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識(shí)點(diǎn)呢？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)求切線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
高中數(shù)學(xué)求切線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
以P為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程：y-f(a)=f(a)(x-a);若過(guò)P另有曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，切點(diǎn)為Q(b,f(b))，則切線(xiàn)為y-f(a)=f(b)(x-a)，也可y-f(b)=f(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f(b)。
1、切線(xiàn)方程
切線(xiàn)方程是研究切線(xiàn)以及切線(xiàn)的斜率方程，涉及幾何、代數(shù)、物理向量、量子力學(xué)等內(nèi)容。是關(guān)于幾何圖形的切線(xiàn)坐標(biāo)向量關(guān)系的研究。分析方法有向量法和解析法。
例題解析
Y=X2-2X-3在(0,3)的切線(xiàn)方程
解：因?yàn)辄c(diǎn)(0,3)處切線(xiàn)的斜率為函數(shù)在(0,3)的導(dǎo)數(shù)值，函數(shù)的倒數(shù)為：y=2x-2,
所以點(diǎn)(0,3)斜率為：k=2x-2=-2
所以切線(xiàn)方程為：y-3=-2(x-0)(點(diǎn)斜式)
即2x+y-3=0
所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切線(xiàn)方程為2x+y-3=0
2、常見(jiàn)切線(xiàn)方程證明過(guò)程
圓
若點(diǎn)M(x0,y0)在圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,
則過(guò)點(diǎn)M的切線(xiàn)方程為
x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0
或表述為：
若點(diǎn)M(x0,y0)在圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，
則過(guò)點(diǎn)M的切線(xiàn)方程為
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
若已知點(diǎn)M(x0,y0)在圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，
則切點(diǎn)AB的直線(xiàn)方程也為
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
橢圓
若橢圓的.方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上，
則過(guò)點(diǎn)P橢圓的切線(xiàn)方程為
(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.
證明：
橢圓為x^2/a^2+y^2/b^2=1,切點(diǎn)為(x0,y0),則x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)
對(duì)橢圓求導(dǎo)得y=-b^2·x/a^2·y,即切線(xiàn)斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,
故切線(xiàn)方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),將(1)代入并化簡(jiǎn)得切線(xiàn)方程為x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。
雙曲線(xiàn)
若雙曲線(xiàn)的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1,點(diǎn)P(x0，y0)在雙曲線(xiàn)上，
則過(guò)點(diǎn)P雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為
(x·x0)/a^2-(y·y0)/b^2=1..
此命題的證明方法與橢圓的類(lèi)似，故此處略之。
高中數(shù)學(xué)求切線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓
2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的.集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
9.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
推論
在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。
11.定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d
②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r
③直線(xiàn)L和⊙O相離 d>r
13.切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
推論1
經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
推論2
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
15.切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
16.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等，外角等于內(nèi)對(duì)角
17.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
18.①兩圓外離 d>R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交 R-r
④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)
⑤兩圓內(nèi)含 dr)
19.定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
20.定理：把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
21.定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
22.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
23.定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
24.正n邊形的面積Sn=pnrn/2，p表示正n邊形的周長(zhǎng)
25.正三角形面積√3a/4，a表示邊長(zhǎng)
26.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
27.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180
28.扇形面積公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2
29.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
推論1
同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
推論2
半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑
30.內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R-r) ，外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(R+r)
31.弧長(zhǎng)公式 l=ar， a是圓心角的弧度數(shù)r >0 ，扇形面積公式S=1/2·lr
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