運算
運算1
第一課時：
教學內容：課本第39頁例1、例2。
教學要求：1、使學生理解第一級運算和第二級運算的含義。
2、使學生掌握無括號的四則混合運算順序，并能正確地進行計算。
3、能在學生掌握整數四則混合運算和小數四則混合運算的基礎上，對整數、小數四則混合運算進行概括、總結。
4、培養學生認真嚴格的態度。
重 點：小數四則混合運算順序。
難 點：幫助學生利用知識的'遷移，總結四則混合運算的運算順序。
教學過程：
一、復習鋪墊
(1)設問：我們學過哪些計算？（學生回答后，告訴學生：加法、減法、乘法和除法這四種運算，統稱為四則運算。）
(2)填空回答。
�、僭谝粋�算式里，如果只有（ ）或者只有（ ），要從左往右依次計算。
�、谠谝粋�算式里，如果有（ ），又有（ ），要先做（ ）后做（ ）。
(3)在一個算式里，如果有括號，要先算（ ）。
二、新授：
1、出示課題：整數、小數四則混合運算。
2、介紹四則運算：我們學過的加、減、乘、除四種運算，統稱四則運算。
3、教學例1。
(1)板書例1：3.7-2.5+4.6 3.6×6÷0.9
然后設問：
�、龠@些算式里有哪些運算？
在學生回答的基礎上告訴學生：加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。
�、谶@兩個算式的運算順序怎樣？
�、廴绻谩暗谝患夁\算”代替“加、減法”，用“第二級運算”代替“乘、除法”，運算順序怎樣敘述。
根據學生回答，改變復習填空①的敘述。
④再概括一點講，這句話可以怎樣敘述？
根據學生回答，改變復習填空①的敘述，出示教材結語。
(2)學生完成例1的計算。
4、教學例2。
(1)板書例2：35.6-5×1.73,6.75+2.52÷1.2，然后設問：
�、偎闶嚼锖袔准夁\算？
�、谶\算順序怎樣？
根據學生回答，改變復習填空②的敘述，出示教材結語。
(2)學生把沒有做完的繼續做完。（一學生板演，其余做在書上。）
(3)完成例2下面的“做一做”習題。
5、小結：混合運算步驟比較多，容易發生錯誤，我們要養良好的習慣，計算時要做到：“一看、二想、三劃、四算、五查”。在沒有括號算式中，先算乘除，后算加減。
三、鞏固練習。
1、(1)填空。（出示，學生口答）
①加、減、乘、除四則運算統稱為（ ）。
�、诩臃ê蜏p法叫做第（ ）級運算，乘法和除法叫做第（ ）級運算。
③一個算式里，如果只含有同一級運算要從（ ）計算；如果含有兩級運算，要先做第（ ）級運算，后做第（ ）級運算；如果有兩種括號，要先算（ ）括號里面的，再算（ ）括號里面的。
2、課本練習十第4題
四、作業。
練習十第1題。
運算2
教學內容
教材第12頁例7及練習三。
內容簡析
例7由前面的三組算式經過轉變,得出前后的結果相同,引出整數的運算定律在小數乘法中同樣適用。
教學目標
1.使學生知道整數乘法的運算定律對于小數同樣適用。
2.會運用乘法的運算定律進行一些小數乘法的簡便計算。
3.在自主探究中,培養學生的遷移類推和對比的學習方法。
4.培養學生簡算的意識,提高思維的靈活性。
教學重難點
運用乘法的運算定律進行小數乘法的簡便運算;能選擇合理的方法進行小數乘法的計算。
教法與學法
1.本課時解決小數乘法的簡便計算時主要是運用遷移類推和對比的教學方法:首先由整數乘法的運算定律遷移到小數乘法,運用類比和比較的方法得出整數乘法的運算定律在小數乘法中同樣適用,并能靈活運用。
2.本課時學生的學習主要是通過遷移類推、比較、概括、應用等方法來學習整數乘法的運算定律推廣到小數的計算方法及類比的數學思想。
承前啟后鏈
教學過程
一、情景創設,導入課題
競賽導入:
師:同學們,今天我們先來進行課前比賽,看誰的知識學得棒。
第一輪:看誰算得對(口算)。
25×4=25×2=125×8=25×10=50×2=125×10=
4×8= 4×5= 5×8= 20×5= 32×5= 22×10=
學生口答。
第二輪:看誰算得巧。
25×73×468×125×8125×(10+8)
學生先獨立完成,再請學生上臺板演。
師:說說你是怎樣算的運用了什么定律
師:今天我們就把整數乘法運算定律推廣到小數。(板書課題)
【品析:親切的開場語調動了學生的學習熱情,作為知識鋪墊的復習題,用競賽的方式呈現提高學生的學習積極性�！�
談話導入:
師:誰來說說在整數乘法中學過哪些運算定律,怎樣用字母表示
師適當板書:乘法交換律:a×b=b×a,乘法結合律(a×b)×c=a×(b×c),乘法分配律:(a+b)×c =a×c+b×c。 (板書)
師:那么整數乘法運算定律在小數中是否同樣適用呢(板書課題)
【品析:利用談話引導學生說出學過的乘法運算定律的字母公式,從而引出整數乘法運算定律在小數乘法中是否同樣適用的問題,激發學生的好奇心和求知欲,為新課的開展起到了良好的鋪墊作用�！�
課件引入:
(出示PPT課件:內容是整數乘法簡便算法與得數相連,用籃筐和籃球表示算式和得數)
師:你能將籃球投入相應的籃筐里面嗎(學生依次回答)
師:這是什么運算(整數乘法簡便運算)
師:那么,整數乘法的簡便運算定律在小數乘法中能適用嗎(板書課題)
【品析:通過用課件設置情景圖連線題引入整數乘法的簡便運算方法,進一步追
問在小數乘法中是否同樣適用,引起學生的質疑,激發學生探究的欲望�！�
二、師生合作,探究新知
◎引領學生分析教材第12頁例7上面的三組算式,提取已知信息,并找出待解決問題。
(1)整理從中獲得的信息。
①第一組算式前后兩個因數交換了位置;
�、诘诙M算式前一個算式先算前兩個數,再同第三個數相乘,后一個算式先算后兩個數,再同第一個數相乘;
�、鄣谌M算式前一個算式先算前兩個數的和,再同第三個數相乘,后一個算式先分別求出積,再把兩個積相加。
(2)提出的問題。
如:每組的兩個算式之間有什么關系呢對比后發現了什么
◎自主學習,分組討論,探究解題方法。
根據學習經驗,出示另一組是整數乘法的三組算式,和現在的三組算式進行比較,學生可以自己找出它們之間的關系。
雖然學生現在還不知道整數乘法的運算定律在小數乘法中同樣適用,但是經過回顧分析,可以發現相同點。此時把問題拋給學生,讓他們分組討論,自主探究結果,會發現下面幾種規律:(詳見配套課件部分)
發現:整數乘法交換律對于小數乘法也適用。
發現:整數乘法結合律對于小數也適用。
發現:整數乘法分配律對于小數也適用。
【品析:本環節中借助例7上面的三組算式,通過計算發現三組算式中的數沒變,只是轉換成另一種形式進行計算,但結果不變。隨即出示三組整數的乘法,讓學生通過整數乘法和小數乘法的對比,把整數乘法的運算定律遷移類推到小數乘法中來,要鼓勵學生重點討論,特別是乘法分配律的算式轉化思想,這種數學思想是需要逐步培養的,轉化思想在數學學習中很重要,而本節課的整數乘法的運算定律推廣到小數的知識,恰恰可以使學生建立數學轉化思想,實際教學中要有的放矢地引導,同時在學生自主學習、分組討論時要及時提示,讓學生自己體會出整數乘法運算定律轉化到小數乘法的過程和算式之間的轉化過程�！�
◎順承算式,研學例7。
在總結完三組算式的基礎上,教師拋出問題:我們已經知道整數乘法的運算定律在小數乘法中同樣適用,下面請同學們小組合作,完成例7。
學生經過簡單的交流討論后,可以得出結論:兩個算式分別運用乘法結合律和乘法分配律進行計算。然后選派學生代表介紹自己的解答方法。
在學生自主探究的過程中適時引導學生思考以下問題:
【品析:本環節是在研討出整數乘法的運算定律在小數乘法中同樣適用的基礎上進行教學的,這個過程的學習,不僅僅是記住一個運算定律進行簡便計算那么簡單,更重要的'是要引導學生體會參與推導轉化的每一個環節,在整個過程中,體會出各種運算定律的轉化和靈活應用。本環節中主要的教法是轉化和應用,主要的學法是討論、探究和應用。】
三、反饋質疑,學有所得
在學習完例7的基礎上,引導學生及時消化吸收,請同桌之間互相說一說常用的運算定律有哪些。然后教師提出質疑問題,引導學生在解決問題的過程中學會系統整理。
質疑一:在0.25×4.78×4中先算0.25×4.78,或是0.25×4還是4.78×4呢
學生討論后得出結論:應該先算0.25×4,再同4.78相乘,因為0.25×4能湊成整數,再同4.78相乘比較簡便。
質疑二:在0.65×202中,把202分成200+2時為什么一定要加括號呢
這個問題可以指導學生先組內討論,歸納總結,引導學生明白把202分成200+2后,如果不加括號會改變原來算式的意義和數值的大小,所以這個問題可以先做初步探究得出結論:只有加上括號后,才不改變題意,還可以應用乘法分配律進行簡便計算。
【品析:本環節設置在本課新授知識完成之后,由于本節知識是通過整數乘法推
廣到小數乘法,對于學生而言,從整數乘法轉化到小數乘法,真正地明白算理是難點,通過再次質疑和研討真正實現了學有所得。】
四、課末小結,融會貫通
“本節課你學會了哪些知識還有什么是不明白的呢”
在師生共同總結之后,簡單回顧乘法運算定律的計算方法:根據實際情況選用不同的運算定律進行簡便計算,然后銜接下節課的學習任務,給大家留一個思考的話題:
小數乘法在實際問題中怎樣靈活應用呢
五、教海拾遺,反思提升
回味課堂,發現亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程,這次內化使學生真正明白了運算定律的算式轉化道理。
反思過程,有待改進之處:學生對于一步直接運用乘法分配律時的轉化過程弄不清楚,要根據學生的實際情況因材施教。
我的反思:
板書設計
整數乘法運算定律推廣到小數
運算3
其規則為：對于每一二進制位，0^0 =0, 0^1=1, 1^0=1, !^1=0。
可簡單理解成：相同位為0，不同為為1（或兩個數字相加，但不考慮進位）。
因此，又常稱為按位異或。
異或運算具有如下幾個特征：
1.0^任何數 = 任何數；
2.任何數 ^ 任何數 = 0；
3.具有交換律：a^b = b^a；
4.具有結合律：a^b^c = a^(b^c)。
因此，有時會見到異或運算出現在如下兩個場景中：
1.不經過第三方變量直接交換兩個整數的值。
1 public class ExchangeNumber {
2
3 public static void main(String[] args) {
4
5 int a = 12;
6 int b = 7;
7 System.out.println("原數 a=" + a + " b=" + b);
8 a = a ^ b;
9 b = a ^ b;
10 a = a ^ b;
11 System.out.println("交換后的值為 a=" + a + " b=" + b);
12 }
13
14 }
2. 在網絡傳輸過程中，通過異或對數字進行簡單加密，接收后相應解密。
如：需要加密的`數字為a，秘鑰為b，則加密后的結果c=a^b;
接收后，對c進行解密。c^b = a^b^b = a^(b^b) = a^0 = a。
運算4
教學內容：
列綜合算式解答文字題和應用題（例5、例6，做一做和練習十一第1～5題）
教學要求：
1.知識目標：使學生掌握列綜合算式解答文字題和應用題的方法。
2.能力目標：會根據文字題中的關鍵詞語“和、差、積、商、除、除以”等，正確使用小括號、中括號。
3.情感目標：提高學生列綜合算式解答文字題和應用題的能力。
教學重點：
根據題意確定計算順序分解計算步驟，列綜合算式解答文字題和應用題。
教學難點：
理解算式中什么情況使用中括號，為什么使用中括號。
教具準備：
投影片若干。
教學過程：
一、激發。
1.口算：（練習十一第1題）
32.8＋19 0.42×0.5 0.67＋1.24
3.06×0.2 0.51÷17 5.2÷1.3
8.2÷0.01 1.82－0.63 1.6×0.4
2.提問
�。�1）什么是和、差、積、商？和、差、積、商各等于什么？
�。�2）舉例說明除、除以的不同含義。
3.讀題口頭列算式
�。�1）637加上86與19的積，再減去1375，差是多少？
�。�2）從72與64的積里，減去4012除以59的商，差是多少？
�。�3）532減379的.差，加上192除以4的商，和是多少？
4.根據給出的條件列出算式（投影逐個出示）
�。�1）計算2.4與0.48的差， 列式為：2.4+0.48
�。�2）用2.4與0.48的差乘以5， 列式為：（2.4—0.48）÷5
�。�3）用2.4與0.48的差乘以5所得的積去除12，商是多少？
列式為：12÷（2.4—0.48）×5，對嗎？ （設疑導入）
二、嘗試。
1.出示例5：2.4與0.48的差乘以5，所得的積去除12，商是多少？
2.讀題討論這題求的是什么？該怎樣去想？
引導學生回答：這題求的是商，必須知道被除數和除數，被除數是12，除數是2.4與0.48的差乘以5的積。
3.獨立列式解答（指名到黑板講解答思路）
12÷[（2.4—0.48）×5]
�。�12÷[1.92×5]
�。�12÷9.6
�。�1.25
強調：為什么使用中括號？
4.及時反饋：列式不計算，例5改為
�。�1）2.4與0.48的和乘以5，所得的積去除12，商是多少？
�。�2）2.4與0.48的和乘以5，所得的積除以12，商是多少？
5.完成P.42頁做一做
6.用綜合算式解答文字題的關鍵是什么？應注意什么？
7.出示例6：一個工程隊鋪一段公路，每天上午工作4.5小時，下午工作3.5小時，如果按每小時鋪路48.5米計算，這個工程隊一天共鋪路多少米？（用兩種方法解答）
（1）讀題，理解題意。
�。�2）生獨立解答。
一種：48.5×4.5＝218.5（米） 二種：3.5＋4.5＝8（小時）
48.5×3.5＝169.5（米） 48.5×8＝388（米）
218.5+169.5＝388（米）
綜合算式
48.5×4.5+48.5×3.5 48.5×（4.5＋3.5）
�。�3）比較兩種綜合算式有什么聯系？
8.完成“做一做”第2題。
三、應用。
1.練習十一第2題。
2.選擇正確的算式并說明理由。
（1）8.4加上8.4與1.66的差，所得的和除以4，商是多少？ a． 8.4+（8.4—1.66）÷4
b.[8.4（8.4—1.66）]÷4
�。�2）10減去5.6與1.3的和，所得的差去除24.8，商是多少？
a.[10—（5.6＋1.3）]÷24.8
b.24.8÷[10—（5.6＋1.3）]
3.列綜合算式計算下面各題。
（1）2.8與4的積，減去6.5除以的商，差是多少？
（2）47減去3.2與1.5的積，再加上6.9，得多少？
�。�3）5.6與0.7的和，乘以1與0.4的差，積是多少？
4.練習十一第4題。
四、體驗。
剛才學的例5、例6，就是今天所學的內容：列綜合算式解答文字應用題，解答時要根據題意，正確使用小括號、中括號。（板書課題）
五、作業。
練習十一第3、5題。
運算5
根據學生的年齡特征，結合高效課堂教學模式，本節課定好了學習目標，學習重，難點后，激趣目標利用例題導入，創設問題情境，讓學生通過觀察、分析等一系列思維活動得出加法運算律在進行加減混合運算時可簡化計算。
通過分組互動學習方式活躍課堂氣氛，抓住學生注意力，充分調動學生學習的積極性，達到鞏固知識的目的，提高學生的運算能力，并且加強學生彼此間的合作，增強集體榮譽感。讓學生自行編題打破了一味由老師出題的模式，可培養學生思維的創新性、靈活性。在課堂的'組織上，精心安排：從“我為小組添彩”-“同伴互助”-“合作交流”各個環節組織有序，取得了良好的教學效果。這也為例題的講解打下很好的底子，使學生能迅速而準確的分析問題的實質。
我想我們在教學時，應鼓勵學生算法多樣化，在具體情境中體會減法轉化為加法的運算含義，在進行加減混合運算時，可以適當運用加法交換律和結合律來簡化運算．真正做到“一找二湊三結合”。讓計算變得輕松。講課前教師還要認真總結、分析學生在進行有理數加、減混合運算時常犯的錯誤，以便在這節課分析習題時，有意識地幫助學生改正。
運算6
混合運算（第二課時）
教學內容：
教材附錄部分。
教學目標：
1.初步掌握算式中有除法和加、減法的混合運算的運算順序，進一步鞏固混合運算的書寫格式，提高計算能力和速度。
2.引導學生應用遷移，在上一節課的基礎上，掌握算式中有除法和加、減法的綜合運算順序。
3.注重發展學生分析、解決生活實際問題的能力和交流能力，培養學生的創新精神。
教學重點難點：
混合運算中，應該先算什么，再算什么，熟練掌握混合運算的運算順序。
教學資源：
商品價目表，小黑板。
教學過程：
一、創設情景
1、師：首先我們來回憶一下，昨天我們學習的是什么內容？
指名幾人說說。
總結：如果算式中既有乘法又有加、減法，應該先算乘法。
2、下面就昨天學習的內容，老師要看看大家究竟掌握得怎么樣了。
出示練習244-6×28 5×23+19
205-98+46 126+85-45
指名四人板演，其余學生做在練習本上。
集體訂正。結合說說每一道題的運算順序。
3、引入新課
小紅已經到我們的溫馨小超市里購買了很多的學習用品，可是，她還有一些沒有準備好。于是她又去了一趟。
二、探究互動
1、出示問題：
小紅買一枝鋼筆和一個訂書機，一共應付多少元？
�。�1）讀題，理解題意。與所求問題有關的條件是什么？要怎么樣來求應付的元數？
（2）根據學生的回答板書：
A．用一枝鋼筆的價錢加上B.用一個訂書機的價錢
一個訂書機的價錢。加上一枝鋼筆的價錢。
�。�3）你能列出綜合算式嗎？學生先自練。
指名口答，板書：80÷10+12 12+80÷10
（4）上面的'這兩道算式，都應該先算什么，為什么？
小組里的同學可以先進行討論。
（5）指名回答。為什么都要先算除法？
指出：要求一共要付多少元，首先要算出一枝鋼筆的價錢。
�。�6）學生獨立計算，指名板演。[注意：遞等式的書寫。]
（7）集體訂正。說明解題的步驟。
2、“試一試”
列綜合算式計算一盒水彩筆比一枝鋼筆貴多少元。
（1）模仿例題，嘗試練習。
�。�2）交流做法。說說是怎樣想的？
�。�3）集體訂正，注意解題規范。
3、小結：
這節課我們學習了算式中既有除法，又有加、減法的混合運算（板書課題），應該先算什么？[除法]
三、鞏固應用
1、想想做做第1題。
�。�1）先說出每一道題應先算什么，再算什么。
（2）獨立在課本上練習。
�。�3）集體訂正，強調運算順序和每一步的書寫格式。
2、想想做做第3題
（1）先說出每一題中各有什么運算，再比較每一組的運算符號和運算順序各有什么不同。
（2）學生可任意選擇其中的一組進行計算。
�。�3）集體訂正。
3、想想做做第4題
先估計每組中哪個得數大一些，再計算驗證估計是否準確。
指出：一個數加上（減去）的數越大，得數就越大（越小）。
4、按要求寫出算式，再計算。
想想做做第5題。
學生自練后集體訂正。
四、總結質疑
通過這節課的學習，你學到了哪些知識？
你還有什么地方是做得不夠好的？
五、作業
第33頁想想做做第6題。
六、板書設計
用一枝鋼筆的價錢加上用一個訂書機的價錢
一個訂書機的價錢。加上一枝鋼筆的價錢。
80÷10+12 12+80÷10
=8+12 =12+8
=20（元）=20（元）
答：一共應付20元。
“試一試”：列綜合算是計算一盒水彩筆比一枝鋼筆貴多少元。18-80÷10
=18-8
=10（元）
答：一盒水彩筆比一枝鋼筆貴10元。
算式中有除法和加、減法，應先算除法。
運算7
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好！
我是林甸縣第四中學小學部的教師陳敏，我說課的課題是北師大版五年級下冊第五單元《分數混合運算（一）》，我將從以下九方面進行說課。
一、說教材
本節課教學內容是北師大版小學數學第十冊第五單元第一課時的內容。這是在五年級上冊學了分數加減混合運算和本冊第一單元學了分數乘法與第三單元分數除法的內容后的一節新內容，是為后面學習分數乘法的運算律以及解答有關分數混合運算問題作好準備的。教材在安排分數混合運算時，先通過創設情境，發現數字信息，根據這些數字信息來解決生活中的實際問題，然后在解決實際問題中，引出分數混合運算，從而使學生掌握分數混合運算的方法。通過問題情境使學生感受到數學源于生活，生活中處處有數學。兩步計算的分數應用題是學生第一次接觸，所以理解應用題，通過畫線段圖分析的數量關系，解答應用題的方法是這節課的重點也是難點。在學生列出算式時先分步計算借助的是學生對分數乘法意義的理解，再列綜合算式，在學生交流的基礎上體會到分數混合運算順序與整數混合運算順序是一樣。這樣的設計不僅可以改變以往單純從計算中講授分數混合的運算順序，還有利于學生掌握接受分數混合運算的順序。因此，體會掌握分數混合運算的順序也是這節課的重點。教參鼓勵用兩課時完成新課，我在第一課時主要讓學生在情境體會分數混合運算順序，掌握運算方法。
二、說學情
學生已經學習了整數混合運算，分數乘除法，對算法不再陌生。但線段圖是第一次接觸，觀察和理解有一定困難。通過一年多的有效課堂改革的訓練，他們預習能力，自主合作探究能力都有所增強。因此在教學中鼓勵學生做好預習，創設平等寬松的環境，發揮學生的主體作用。
三、說教學目標
【知識與技能】
�。�、體會分數混合運算的順序與整數是一樣的，能正確進行計算。
�。�、使學生掌握分數乘、除法的數量關系，能解決日常生活中的實際問題。
【過程與方法】
�。�、經歷分析數量關系，畫示意圖、說等量關系等數學活動過程，學會建立解決問題模式。
�。�、借助已有的知識與經驗，學會提出問題、理解問題和解決問題，發展應用意識。
�。�、在探索、分析過程中，體驗解決問題策略的多樣性。
【情感態度與價值觀】
１、在數學學習活動中獲得成功的體驗，建立學習數學的自信心。
２、培養學生獨立思考的習慣。
【教學難點】掌握分數混合運算的計算方法，并正確進行計算。
【教學難點】掌握分數乘、除混合運算的計算方法。
四、說教法
根據教材呈現的內容，教師在開展教學活動時可以從以下幾個方面思考。
1、出示情境圖，鼓勵學生分析情境中的數學信息和數量關系，明確所要解決的'問題，然后了解要解決這個問題需要什么樣的條件，進而列出算式。
2、討論具體的計算方法。教材中呈現了兩種計算方法。在這個過程中，教師可以先讓學生自主進行計算，再組織討論和交流算法之間的聯系，明白分數混合運算的順序。
3、對問題的解決加以解釋，即航模小組有3人。
五、說學法
通過本節教學，使學生學會運用直觀的教學手段理解掌握新知識，學會有順序的觀察題、認真審題、正確計算、概括總結、檢查的學習習慣。
六、說設計思路
《數學課程標準（實驗稿）》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。課前，我依據新課程所倡導地教育理念，精心設計導學單，在“舊知鋪墊”部分動了很多腦筋：通過混合運算，引導學生回憶整數混合運算順序；通過分數乘除法計算，回憶計算方法；創造性地把例題分解成兩道小題，這樣的設計，為學生順利學習新知打下鋪墊。在新知探究階段，我以導學單為抓手，根據教材呈現的內容，在開展教學活動時充分利用情境圖，鼓勵學生分析情境中的數學信息和數量關系，明確所要解決的問題，然后了解要解決這個問題需要什么樣的條件，進而讓學生自主列出算式進行計算，再對問題的解決組織討論加以解釋和交流算法之間的聯系，明白分數混合運算的順序。使學生在愉悅、開放式的教學情境中滿足在教學過程中，始終尊重學生的主體地位，個性化學習需求，從而達到掌握基礎知識基本技能，培養學生創新意識和實踐能力的目的。引導學生自主探究，合作交流，充分尊重他們的主體地位，做好角色轉換。
七、說教學過程
（一）復習準備，檢查導學單舊知鋪墊部分。
1、直接寫出答案，回顧以前學習的分數乘法和分數除法。
2、整數連乘，體會同一級運算的順序。
3、說一說下列各分數的具體含義，找單位“1”畫線段圖，說數量關系，再列式：
4、引入：剛才我們復習了整數四則混合運算的運算順序和有關分數乘除法的知識。這節課將繼續學習有關分數的知識。（板書：分數混合運算）
【設計意圖：通過對整數四則混合運——說運算順序，再計算的復習，引起學生對四則混合運知識的積極回憶，使學生自然“遷移”過渡到本節課來，打牢學習的基礎，以便順利地進入下一階段的學習。教學中切實地復習那些在學生知識結構中對學習新知識能提供幫助的舊知識，由舊引新，可以促進學生進行知識的遷移，促進學生自主參與學習的全過程中�！�
（二）創設情境，探究新知
�。�、呈現情境圖，提出問題。
2、讓學生讀題、理解題意，分析條件與問題。
3、畫線段圖幫助學生分析、理解題意。
�。ㄕ埳伎迹悍謹祷旌线\算的順序是怎樣計算的？）（分數的混合運算的書寫格式還可以怎樣寫？）
孩子們,請看下面這幅圖,你能獨立解答嗎?
(改變題里的條件與問題,讓學生讀題,分析條件與問題,找出解題的方法)
4、小結：
運算8
【教學目標】
知識目標：
使學生體會分數混合運算的運算順序和整數是一樣的，會計算分數混合運算。
能力目標：培養學生操作、歸納能力。
情感目標：體會數學與生活的聯系。
【教學重點】正確計算分數混合運算
【教學難點】利用分數混合運算解決日常生活中的實際問題。
【教學準備】課件
【教學過程】
課前談話：同學們說說自己的興趣愛好。（學生暢所欲言）
一、回眸一看，引入新課。
說一說：先算什么，再算什么。
50+20-40125×8÷50（同級運算）
4＋150÷581-12×4（兩級運算）
�。�32－5）÷9（有括號的算式）
做一做：6×5÷315×(35÷7)
二、質疑問難，板書課題。
想一想：分數混合運算的運算順序。（板書：分數混合運算）
三、探索驗證，獲取新知。
1、課件呈現情境圖，提出問題。
出示數學書上第56頁圖。
師：這是我們班上這學期開展興趣小組活動的情況，你從圖中獲得了哪些數學信息？①氣象小組有12人②攝影小組是氣象小組的1/3③航模小組的人數是攝影小組的3/4。
師：你能提出什么數學問題？航模小組有多少人?
2、解決問題。
�。�1）根據問題分析數學信息
師：我們要求是什么？
生：求航模小組有多少人？
師：那航模小組的人數與誰有直接的關系，把它讀出來。
生：航模小組的人數是攝影小組的3/4。
師：也就是說要求航模小組的人數，還必須知道到什么？（攝影小組的人數）
師：那攝影小組有多少人呢？（不知道）
師：所以我們在解決問題之前還必須想辦法找攝影小組的人數？
師：攝影小組的人數除了和航模小組的人數有直接的關系，還和誰有直接的關系？請您把它讀出來。
生：攝影小組的人數是氣象小組的1/3。
（2）引導提問
師：攝影小組的人數是氣象小組的1/3，誰的1/3？把誰看著單位“1”？（氣象小組的人數），把它平均分成3份，取了這樣的1份，就是1/3，表示攝影小組人數的分率。
�。◣熒呎f，老師邊板書，畫出對應的線段圖）
師：在這線段圖中，您還知道什么信息？（氣象小組有12人）
（師板書出來12人）
師：根據線段圖，你可以求出攝影小組的人數了嗎？
生：12×1/3＝4（人）
師：有了攝影小組的人數4人（板書4人），而我們的最終目的是要求到航模小組的人數。航模小組的人數是攝影小組的3/4，誰的3/4？把誰看著單位“1”？（攝影小組的人數）
師：哦，再次把攝影小組的人數看著單位“1”，把它平均分成4份，取了這樣的3份，就是3/4，表示航模小組人數的分率。
（師生邊說，老師邊板書，畫出對應的線段圖）
師：您會求航模小組的人數了嗎？
生：4×3/4＝3（人）
(3)分數混合運算的順序與整數混合運算順序的探討。
師：用手勢給大家比比線段圖的意思（先把氣象小組的人數看著單位“1”，它的1/3是攝影小組的人數，再把攝影小組的人數看作單位“1”，它的3/4就是航模小組的人數）
師：請你把剛才的兩個算式列成綜合算式：
生：12×1/3×3/4
＝4×3/4
�。�3（人）
師：我們先算12×1/3求到攝影小組的人數4人，再算12×1/3的積去乘3/4，求出航模小組的人數。通過計算我們發現分數連乘也是從左到右依次計算
小結：觀察綜合算式，我們發現分數連乘跟我們以前學過的整數連乘運算順序（一樣），都是是從左到右依次計算。
其實分數混合運算的順序與整數混合運算的順序一樣：先乘除后加減；在同級運算中，從左到右依次計算；有小括號的要先算括號里面的，再算括號外面的。
�。ń又Y合例題，說明分數連乘時，可以同時進行約分。注意書寫格式。）
4、看書：并齊讀結論
四、三動結合，當堂消化。
1、動手。第56頁試一試。
2、動腦。實驗小學四五六年級學生人數
3、動口�？淳�段圖編應用題。
五、全課小結，拓展延伸。（航模小組的人數是氣象小組的幾分之幾？）
【板書設計】
分數混合運算（一）
12×=4（人）12×１／３×=3（人）
4×３／４=3（人）
【教學反思】
本課要讓學生掌握分數混合運算的運算順序，并能運用分數混合運算解決日常生活中的實際問題。課堂容量較多，如何提高課堂效率？找準課的重難點尤為關鍵。通過對教材的分析，我有這樣的認識：在以往的學習過程中，學生已經較好的掌握了整數混合運算的方法，教學中，學生或多或少的能將已學的`知識遷移至新知的學習過程中，因此，在本課的學習中，運算順序對學生來說并不是難點，但這是本課的重點之一，要讓學生體會到分數混合運算的順序和整數的混合運算的順序是一樣的，能正確的計算分數混合運算。而另一個知識點，讓學生能利用分數混合運算解決實際問題，學會分析理解分數應用題，并畫出正確的線段圖表示題中的數量關系，提高學生們的數學應用能力則是本課教學的難點。
教學時，我首先出示整數混合運算題，讓學生直接寫出得數。交流結果時，讓學生觀察說出：“這些都是什么題？計算時應注意什么？”。通過這樣簡短的一個環節喚醒學生對整數混合運算的認識。學生在學習小數混合運算時，就已經能將整數混合運算的方法遷移至小數混合運算中，那么學生也能在分數混合運算的學習中實現學習的正遷移。解決問題是難點，如何突破呢？我從引導學生省題入手。我想，解決任何問題，都應該先審題，理解題意，只有在理解了題意的前提下，問題才能得到解決。讓學生養成審題的習慣和良好的方法，能提高學生解決問題的能力。在解決“航模小組有多少人”這個問題時，引導學生從問題入手審題、理解題意，并在信息中關鍵的地方用不同的符號標記出來，潛移默化的對學生進行審題方法的滲透。
運算9
教學目標：
1、結合具體情境，掌握分數四則混合運算的順序，能正確地進行計算。
2、能運用所學知識解決簡單的實際問題，提高綜合解題的能力。
3、培養學生認真審題、準確計算的好習慣。
教學重難點：
重點：
掌握分數四則混合運算的順序。
難點：
正確計算分數四則混合運算。
教學過程：
一、導入
1、筆算下面各題。
24÷4 16×5－37 46 50×[（900－90）÷9]
2、計算下面各題。
二、教學實施
1、例3。
�。�1）老師整理情境中的信息。
（2）學生明確題意。
（3）學生分析題目并解答
�。�4）老師提問：可以列綜合算式嗎？小組討論并匯報，如何列綜合算式。
�。�5）分析運算順序。
師問：這兩道算式里分別含有幾級運算？應該先算什么，再算什么？
2、鞏固練習，完成教材第33頁“做一做”。
3、變式練習。
分數、小數混合運算：
三、課堂作業設計
1、填空。
�。�1）20米是（）米的五分之二，20米的五分之二是（）米，20米的五分之二是56米的`。
�。�2）（）噸的四分之三比8噸還多1噸。
2、計算。
�。�1）完成教材第32頁“做一做”的第1、2、3題。
（2）完成教材第34頁；練習七的第1—8題。
四、課堂作業設計
1、在里填上運算符號，在（）里填上適當的數。
2、口算。
運算10
一、知識點回顧
1、掌握有理數的概念和分類。
2、知道有理數與數軸上的點的關系。掌握數軸的定義，會用數軸上的點表示有理數，理解有理數的有序性，會比較兩個有理數的大小。
3、利用數軸理解數的絕對值和一對相反數的意義。
4、掌握有理數的運算法則。
5、有理數的乘方。了解底數、指數、冪等概念。
6、掌握有理數的運算律。
7、熟練進行有理數的混合運算。運算時可合理運用運算律，使運算簡便。
8、掌握科學計數法。
二、典型例題分析
1、計算
（1）、 （2）、（- 2 ）+ 1 + 1 + (- 5 )
（3）、-150（- ）-250.125+50（- ） （4）、（+3 ）（3 -7 ） （5）、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
�。�6）- ( + - )
�。�7）、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
（8）、
�。�9）、
（10）、
�。�11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy0,求代數式5x+7y-9的值。
�。�12）、
（13）、
�。�14）、已知 的值。
2、實數 在數軸上的位置如圖,化簡:
3、已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求 的值；
4、已知有理數a、b、c滿足 + + = -1 求 的值。
5、用計算器計算下列各式，并將結果填寫在橫線上。
�、�1715873=
②2715873=
�、�3715873=
④4715873=
�、拍惆l現了什么規律？把你發現的規律用簡練的語言寫出來；
�、撇挥糜嬎闫鳎埬阒苯訉懗�9715873的結果。
6、任意寫出一個數3的倍數，把它的各個數位上數字分別立方，再把這些立方數相加，得到一個新的數；接著，把這個新得到的數的各個數位上的數字分別立方，再把這些立方數相加，又得到一個新的數；，如此重復做下去，你發現了什么規律？請借助計算器進行探索。
7、歡歡在一家玩具廠里測量了20個底座是圓形玩具的底座直徑，測得直徑如下（單位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 試計算這20個玩具的直徑總和以及平均直徑。你能找出比較簡單的計算方法嗎？如果請敘述你的方法。
9、一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m沒有下滑，問蝸牛有沒有爬上井口？
有理數及其運算 測試與練習部分
一、選擇題
1．下列說法中正確的是（ ）
（A）一個數的倒數必小于這個數 （B）一個數的相反數必小于這個數
�。–）一個數的立方必大于這個數的平方（D）一個數的絕對值必不小于這個數
2. 6.07 是（ ）
�。ˋ）17位數 （B）18位數 （C）19位數 （D）20位數
3．下列各式中正確的是（ ）
�。ˋ） （B）- （C） （D）-
4．兩個不為零的數互為相反數，則它們的商為（ ）
�。ˋ）-1 （B）1 （C）0 （D）不能確定
5．10 (n是正整數)表示的數是（ ）
（A）10個n相乘的積 （B）n個10相乘的積 （C）1后面有n-1個零
�。―）1后面有n+1個零
6．下列判斷錯誤的`( )
�。ˋ）負數的偶次方是正數 （B）有理數的偶次方是正數
�。–）-1的任何次方的絕對值都是1 （D）有理數的偶次方不是負數
7．有加法交換律可得，a-b+c=( )
(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b
8.如果兩個有理數的差是正數，那么這兩個數（ ）
�。ˋ）都是正數 （B）都不是正數 （C）不都是正數 （D）以上都可能
9．計算（-2） +（-2） 所得結果是（ ）
�。ˋ）2 （B）-1 （C）-2 （D）-2
10、絕對值 小于7而大于3的所有整數的和是 （ ）
A、15 B、-15 C、0 D、30
11、若│a │=7 ,b的相反數是2，則a+b的值是 （ ）
A、-9 B、-9或+9 C、+5或-5 D、+5或-9
12、在（-5）-（ ）= -7中的括號里應填（ ）
A、-2 B、2 C、-12 D、12
13、下列說法中錯誤的有（ ）
�、偃魞蓴档牟钍钦龜�，則這兩個數都是正數
②若兩個數是互為相反數，則它們的差為零
�、哿銣p去任何一個有理數，其差是該數的相反數
A、0個 B、1個 C、2個 D、3個
14、減去一個正數，差一定 （ ） 被減數。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能確定誰大
15、若M+|-20|=|M|+|20|,則M一定是（ ）
A、任意一個有理數 B、任意一個非負數
C、任意一個非正數 D、任意一個負數
16、兩個負數的和為a,它們的差為b，則a與b的大小關系是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、ab
17 、數m和n，滿足m為正數，n為負數，則m,m-n,m+n的大小關系是（ ）
A、m＞m-n＞m+n B、m+n＞m＞m-n
C、m-n＞m+n＞m D、m-n＞m＞m+n
18、若 =a+b-c-d, 則 的值是（ ）
A、4 B、-4 C、10 D、-10
19、計算：-1.9917的結果是( )
A、33.83 B、-33.83 C、-32.83 D、-31.83
20、如果兩個有理數的積小于零，和大于零，則這兩個有理數（ ）
A、符號相反 B、符號相反且負數的絕對值大
C、符號相反且絕對值相等 D、符號相反且正數的絕對值大
21、在計算（ - + ）（- 36）時，可以避免通分的運算律是（ ）
A、加法交換律 B、分配律 C、乘法交換律 D、加法結合律
22、定義運算：對于任意兩個有理數a、b，有a*b=(a-1)(b+1) 則計算-3*4的值是（ ）
A、12 B、-12 C、20 D、-20
23、已知0＞a＞b,則 與 的大小是（ ）
A、 ＞ B、 = C、 ＜ D、無法判定
24、若 = -1，則a是（ ）
A、正數 B、負數 C、非正數 D、非負數
25、已知a與b互為倒數，m與n互為相反數，則 ab-3m-3n的值是（ ）
A、-1 B、1 C、- D、
二、填空題
1．減去一個數，等于加上 ，除以一個數，等于乘以_______________.
2．用科學記數法表示138000000得_____________
3．絕對值小于4的整數的積是__________
4．比較大小：-0.1 ___________ (-0.1)
5.一個數的平方等于它的絕對值，則這個數是____________________
6．列式計算：3的二次冪與- 的積的相反數______________________________
7．已知 =4， =3，當ab0時，a-b=______________
8、小麗沿著東西方向的道路行走，她先向正東方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小麗停在出發點 方向 米處。
9、當x、y 滿足 時，│x│+│y│=│x+y│成立。
10、（- 4 ）+（ ）= -2 （ ）-（-6 ）=2
11、已知有理數a.b在數軸上的對應點位置如圖所示： ? ? ?
b o a
化簡：①│a│-a= ③│a│+│b│=
�、讴+b│= ④│b-a│=
12、3.141 +0.314 -31.40.2= 。
13、兩個有理數相乘，若把其中一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的 。
14、已知3a是一個負數，則a是 數
15、數b與它的倒數 相等，則b= 。
16、（1）絕對值不大于20xx的所有整數的和是 ，積是 。
17、 的0.12倍等于-14.4
三、解答題
1、- 2、
3．-1.53 4、 -2
5、 6、(- )
7、（ - + ）（- 63） 8、-150（- ）-250.125+50（- ）
9、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
10、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
11、（1）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求 的值；
運算11
1 .每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2. 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3. 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4. 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5. 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6. 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7. 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8. 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9. 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
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運算12
1、規定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
2、定義運算“△”如下：對于兩個自然數a和b，它們的最大公約數與最小公倍數的和記為a△b。
例如：4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14；根據上面定義的運算， 18△12等于幾？
3、兩個整數a和b，a除以b的余數記為a7 b。例如，13 5=3。根據這樣定義的運算，(26 9) 4等于幾？
4、規定：符號“△”為選擇兩數中較大的數的運算，“ ”為選擇兩數中較小的數的'運算，例如，3△5=5，3 5=3。請計算下式：
[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5、對于數 a， b， c， d，規定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
6、規定： 6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234；求7*5。
7、如果用φ(a)表示 a的所有約數的個數，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于幾？
8、如果a△b表示(a-2)×b，例如 3△4=(3-2)×4=4，那么當( a△2)△3=12時， a等于幾？
9、對于任意的兩個自然數a和b，規定新運算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于幾？
10、有A，B，C，D四種裝置，將一個數輸入一種裝置后會輸出另一個數。裝置A∶將輸入的數加上5；裝置B∶將輸入的數除以2；裝置C∶將輸入的數減去4；裝置D∶將輸入的數乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A后面連接裝置B就寫成A?B，輸入1后，經過A?B，輸出3。
(1)輸入9，經過A?B?C?D，輸出幾？
(2)經過B?D?A?C，輸出的是100，輸入的是幾？
(3)輸入7，輸出的還是7，用盡量少的裝置該怎樣連接？
運算13
一、教學目標：
1、認識什么是加減混合運算。學會加減混合算式的運算順序。
2、會計算加減混合運算的式題，并能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題。
3、感受數學與自然及人類社會的密切聯系，在自主探索、嘗試的學習活動中，獲得積極的情感體驗，增進學好數學的信心。
二、教學重點：
會計算加減混合運算的式題。
三、教學流程：
�。ㄒ唬┙鉀Q問題，自主探究交流
1、大家喜歡玩具嗎？今天我們就和小羊一起來到玩具店，幫小羊解決買玩具的問題，投影出示：
小猴子玩具店的經理也想請你們幫幫忙出示情景圖：商店里有18個白皮球，23個花皮球，小羊買20個皮球。還剩多少個皮球？
2、說一說你了解到哪些數學信息和問題。
3、教師提出：“還剩多少個皮球？我們應該怎樣算？”
4、放手讓學生嘗試計算。
5、交流各自不同的.計算方法。
分步計算：18+23=41（個） 綜合算式：18+23—20
�。�41—20=21（個）
=41—20=21（個）
適時點撥和指導學生脫式計算的格式、步驟和方法：
引導學生先說一說每一步運算求的是什么，理解分布解答和綜合算式解答的聯系，重點指導綜合算式直接列出兩步算式，先計算前兩個數字并把得數落下來寫在第一步，然后把第二個運算符號和第三個數字落下來，最后計算把前兩個數的結果和第三個數進行計算，寫在脫式的第二步。
6、 寫出答語
學生試著寫出答語，針對出現的問題，及時訂正。
�。ǘ╈柟烫岣�
1、（1）向陽村原有電視機39臺，今年新買的比原有的少11臺。向陽村現在一共有電視機多少臺？
�。�2）把兩個算式改為一個綜合算式
�、�34+56=90 678—299=379
�、�90—45=45 379+546=925
2、大顯身手
�。�1）①295+326—483 420+191+78
�、�205—176+317 670—218—132
�。�2）一列從北京開往廣州的火車，到石家莊前車上有乘客856位，在石家莊站上車的乘客有288位�；疖噺氖仪f站開出后，車上的乘客是增多了，還是減少了？火車從石家莊站開出后，車上有多少位乘客？
�。�3）學校里原有85盒粉筆，又買來56盒。用去了73盒，還剩多少盒？
小結：這節課大家表現都很好收獲一定很大，都躍躍欲試想談談自己的收獲了，現在老師就給你們機會，誰先來？
運算14
xxxx年6月22日上午到大坡中心小學聽了兩節同課異構《加法的運算定律》課，這兩節課各有千秋，風格各異。
現將聽課后的反思總結為以下三點：
一、創設生活情境，激發學習興趣
數學源于生活，又服務于生活。數學的學習緊密聯系生活，既能讓學生真切地感受到數學藏在生活之中，又能解決生活中的實際問題，從而培養良好的學習態度、價值觀，還能有效激發興趣，變枯燥的學習為有意義的學習。
二、多途徑思考，發現計算規律
問題情境的創設是思維活動開展的條件，多途徑思考是規律發現的保證。其中孫老師引導、鼓勵學生從不同的思維角度分析，提出列式計算的幾種方法。然后，引導觀察比較、發現幾個算式之間存在的關系，最后引導學生舉例驗證，把特殊的數學現象推廣到普遍的數學實事，從而歸納出加法的幾個運算定律。加法運算定律的發現，遵循了學生的認知規律：由簡到繁、有特殊到一般，學生在列式、計算、觀察、比較、驗證中理解和掌握了定律并形成共識。
三、注重說理，加深理解
數學教學中，引導學生多說是應用知識的有效方式，更是理解鞏固知識的.一種有效途徑。新知的學習和練習中，兩位老師始終把學生的說放在重要位置。有效促進了對知識的理解和掌握，還有效地培養了學生數學語言的組織與表達能力。同時，讓學生在說中促進信息的傳遞，達到互教、互學、互幫的目的。
運算15
計算雖然在上一學期“關注細節”的要求下很多孩子的學習習慣有了可喜的變化和進步，但這個教學內容是在新學期剛開始學，學生進過一個假期的放松指望今天一下把他們拉回來，還是不行的，需要時間！在課堂上我們先一起做了幾個簡單的兩步計算的題目，孩子們先嘗試，然后讓孩子們起來講解怎么做，確定順序最重要。雖然沒有給題目分類，但是第一層的練習題是同級運算的，在做題時讓學生慢慢醍醐這種類型的題目怎么去做，先學會方法再去追求正確率。再做題的過程中，我還時時表揚那些算完知道驗算和檢查習慣好的同學的做法，以便他們帶動更過的孩子。
反思整個教學過程，我認為這幾課教學的成功之處在于:
1、教學時，充分利用教材提供的生動情境，放手讓學生獨立思考，自主探索，并在合作交流的基礎上形成解決問題的步驟和方法。
2、 給予學生發展思維的空間，交給學生思考的主動權。
在教學中把學習的主動權交給學生，把思考的主動權交給學生。當然自主學習與思考會有錯誤。錯誤是更好的學習資源。這些錯誤的答案閃爍著學生智慧的'火花，是孩子們最樸實的思想，經驗最真實的暴露，是學生真實的思維過程，反映出學生構建知識時的障礙。我充分發揮合作學習的優勢，讓學生做完后互相講解，找出錯誤加以改正。面對錯誤進行更深層次的思考，在思考中感悟，獲得新的啟迪。
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