2．
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)目標(biāo):
1. 使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
2. 使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一揭示課題
1． 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：
（1） 班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
（2） 送來(lái)的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
（3） 上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
（4） 排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū)：成正比例的量
二探索新知
1． 教學(xué)例1
（1） 出示例題情境圖。
問(wèn)：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
（2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書(shū)：
教師：體積與高度的比值一定。
（2） 說(shuō)明正比例的意義。
① 在這一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
② 學(xué)生讀一讀，說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一， 兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二， 其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加； 一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三， 兩個(gè)量的比值一定。
（3） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
（4） 想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說(shuō)明。如：
長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2． 教學(xué)例2。
（1） 出示表格（見(jiàn)書(shū)）
（2） 依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見(jiàn)書(shū)）
（3） 從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
（4） 看圖回答問(wèn)題。
① 如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
② 體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③ 杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。
（5） 你還能提出什么問(wèn)題？有什么體會(huì)？
通過(guò)交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3． 做一做。
過(guò)程要求：
（1） 讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間的比，說(shuō)一說(shuō)比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
（2） 表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
① 路程隨著時(shí)間的變化而變化；
② 時(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
③ 種程和時(shí)間的比值（速度）一定。
（3） 在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
（4） 行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
（5） 你還能提出什么問(wèn)題？
4． 課堂小結(jié)
說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1． 經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2． 根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。新課標(biāo)第一網(wǎng)
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過(guò)程：
一導(dǎo)入新課
1． 讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點(diǎn)：
（1） 兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2） 一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；
（3） 兩個(gè)量的比值一定。
2． 舉例說(shuō)明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
（1） 每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
（2） 大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
（3） 總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。xkb1.com
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書(shū)：
3． 揭示課題。
今天，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書(shū)課題：成反比例的量
二探索新知
1． 教學(xué)例3。
（1） 出示課文例題情境圖。
問(wèn)：從圖中你看到了什么？
① 把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。
② 杯里水的高度不相同。
③ 杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。
（2）出示表格。
高度/㎝ 30 20 15 10 5
底面積/㎝2 10 15 20 30 60
體積/㎝3
請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。
問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書(shū)配合說(shuō)明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）歸納反比例的意義。
在這一基礎(chǔ)上，教師明確說(shuō)明反比例的意義，并板書(shū)。
因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。
板書(shū)出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
（4） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子可以怎么表示？
學(xué)生探討后得出結(jié)果。
X×Y=K（一定）
2． 想一想。
師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說(shuō)明。如：xkb1.com
（1） 大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
（2） 教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
（3） 長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。
3． 你還有什么疑問(wèn)？
如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。
（1） 反比例關(guān)系也可以用圖像來(lái)表示。
（2） 表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來(lái)是一條曲線。
（3） 圖像特征不要求掌握。
4． 課堂小結(jié)。
說(shuō)一說(shuō)成反比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第6～11題。
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)課（一）
教學(xué)目標(biāo)：
1． 使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。
使學(xué)生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學(xué)生的分析能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、基礎(chǔ)練習(xí)
1． 填一填，說(shuō)一說(shuō)。
（1） 每箱木瓜的個(gè)數(shù)一定，運(yùn)來(lái)木瓜的箱數(shù)和木瓜總個(gè)數(shù)如下表。
箱數(shù)/箱 4 8 16 32
總個(gè)數(shù)/個(gè) 32 64
① 把表格填寫(xiě)完整，說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的。
② 說(shuō)一說(shuō)箱數(shù)和總個(gè)數(shù)的變化情況。
③ 這里哪一個(gè)量不變？
④ 箱數(shù)和總個(gè)數(shù)成什么比例？
（2） 木瓜的總個(gè)數(shù)一定，每箱個(gè)數(shù)與所裝的箱數(shù)情況如下表。
每箱個(gè)數(shù) 4 8 10 20
箱數(shù) 50 25
① 你能把表格填寫(xiě)完整嗎？
② 說(shuō)一說(shuō)每箱個(gè)數(shù)和箱數(shù)的變化情況。
③ 這里哪一個(gè)量一定？
④ 每箱個(gè)數(shù)和箱數(shù)成什么比例？
（3） 看一本書(shū)，每天看的頁(yè)數(shù)和所看天數(shù)的情況如下表。
每天看的頁(yè)數(shù) 4 8 10 16 20
所看天數(shù) 80 40 32
① 把表格填寫(xiě)完整。
② 說(shuō)一說(shuō)你是怎么做的。
③ 這里哪一個(gè)量一定，你是怎么知道的？
④ 每天看的頁(yè)數(shù)與所看天數(shù)有什么關(guān)系？說(shuō)明理由。
（4）征訂《XX學(xué)習(xí)報(bào)》，征訂的份數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)如下表。
征訂份數(shù)/份 50 40 30 20 10
應(yīng)付的錢數(shù)/元 1500 1200
① 請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整。
② 征訂的份數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成什么比例？說(shuō)明理由。
2． 正、反比例意義。
問(wèn)：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么不同？
過(guò)程要求：
（1） 學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試歸納。
（2） 同學(xué)之間互相交流，學(xué)會(huì)表達(dá)。
（3） 全班交流。
使學(xué)生明確幾個(gè)要點(diǎn)：
正比例：
① 兩種相關(guān)聯(lián)的量。
② 一種量增加，另一種量也相應(yīng)增加；一種量減少，另一種量也相應(yīng)減少。
③ 兩種量的比值一定。
反比例：
① 兩種相關(guān)聯(lián)的量；
② 一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；
③ 兩種量的乘積一定。
二綜合練習(xí)
判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的質(zhì)量一字，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。（ ）
（2）一個(gè)人的年齡和體重。（ ）
（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和寬。（ ）
（4）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積與寬。（ ）
（5）三角形的高一定，面積與底。（ ）
（6）圓的面積與半徑。（ ）
過(guò)程要求：
（1） 逐一出示以上各題。
（2） 學(xué)生判斷，并說(shuō)明理由。
（3） 教師小結(jié)。（方法，關(guān)鍵）
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)課（二）
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1、速度一定，路程和時(shí)間。
2、正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。
3、生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件所用時(shí)間和零件總數(shù)。
4、中國(guó)兒童報(bào)的訂數(shù)和錢數(shù)。xkb1.com
二、引導(dǎo)練習(xí)
這節(jié)課我們要通過(guò)比較弄清成正、反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書(shū)課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米 40 80 160 200 320
時(shí)間/時(shí) 1 2 4 5 8
表二
速度/每時(shí)行多少千米 120 90 60 40 30
時(shí)間/時(shí) 3 4 6 9 12
1、說(shuō)一說(shuō)。
提問(wèn)：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例？
2、想一想：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚�(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？師板書(shū)：速度×?xí)r間=路程
師：當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系？
當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成什么比例關(guān)系？
3、比較正比例和反比例關(guān)系。
通過(guò)前面的例子，比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能寫(xiě)出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？
學(xué)生同桌或前后桌討論，教師提問(wèn)并板書(shū)如下：
相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點(diǎn)：正比例：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。關(guān)系式X×Y=K（一定）
4、小結(jié)；正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
作業(yè)