主要內(nèi)容
求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題
學習目標
1、使學生在現(xiàn)實情境中，理解并掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實際問題。
2、使學生在探索“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分數(shù)的理解，體會百分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。
3、使學生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應納稅額的計算方法。
4、初步培養(yǎng)學生的納稅意識，繼續(xù)感知數(shù)學就在身邊，提高知識的應用能力。
5、培養(yǎng)和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中處處有數(shù)學。
考點分析
1、一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù)。
2、應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額 = 收入 × 稅率
典型例題
例1、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實際問題）
向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實際比計劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。
計劃產(chǎn)量
5000輛 實際比計劃多的
實際產(chǎn)量
5500輛
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（輛） …… 實際比計劃多生產(chǎn)500輛
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾
方法2：
5500 ÷ 5000 = 110％ …… 實際產(chǎn)量相當于原計劃的110％
110％ - 100％ = 10％ …… 實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾
答：實際比計劃多生產(chǎn)10％。
例2、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的實際問題）
向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾？
分析與解：要求“計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計劃比實際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實際產(chǎn)量的百分之幾，把實際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。
計劃產(chǎn)量
5000輛
計劃比實際少的
實際產(chǎn)量
5500輛
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（輛） …… 計劃比實際少生產(chǎn)500輛
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 計劃產(chǎn)量相當于實際的90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾
答：計劃比實際少生產(chǎn)9.1％。
點評：想一想，在分數(shù)乘法應用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 × 分率 = 分率對應的量”，如果和百分數(shù)應用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。
例3、（難點突破）
一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％
分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕16.7％
點評：在求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的百分數(shù)應用題中，關(guān)鍵還是要找準單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，另一個數(shù)就比一個數(shù)少百分之幾�！边@句話是錯的。為什么呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應的量是一個數(shù)比另一個數(shù)多的量或另一個數(shù)比一個數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。
例4、（考點透視）
一種電子產(chǎn)品，原價每臺5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價百分之幾？
分析與解：降低到3000元，即現(xiàn)價為3000元，說明降低了2000元。求降價百分之幾，就是求降低的價格占原價的百分之幾。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降價40﹪。
例5、（考點透視）
一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務，實際每天比原計劃多修百分之幾？
新 課標 第 一 網(wǎng)
分析與解：根據(jù)“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的 ；根據(jù)“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的 。用“實際比原計劃每天多完成的量 ÷ 原計劃每天完成的量”，就可以求出實際每天多修百分之幾。
（ - ） ÷ = 25％
答：實際每天比原計劃多修25％。
點評：找準解決問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發(fā)生錯誤。
例6、（應納稅額的計算方法）
益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應繳納營業(yè)稅多少萬元？
分析與解：如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的
3％，即400萬元的3％。求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分數(shù)化成分數(shù)或小數(shù)來計算。
400×3％ = 400× = 12（萬元）
或400×3％ = 400×0.03 = 12（萬元）
答：去年應繳納營業(yè)稅12萬元。
點評：在現(xiàn)實社會中，各種稅率是不一樣的。應納稅額的計算從根本上講是求一個數(shù)的百分之幾是多少。
例7、（和應納稅額有關(guān)的簡單實際問題）
王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？
分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應包含購買價和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的10％，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當于購買價的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計算。
方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔買這輛摩托車一共要花17600元錢。
例8、揚州某風景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達270
萬元。按門票的5％繳納營業(yè)稅計算，“十一”黃金周期間應繳納營業(yè)稅0.45萬元。
分析與解：營業(yè)稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數(shù)的5％
答：“十一”黃金周期間應繳納營業(yè)稅13.5萬元。
小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（一）
模擬試題
一、填空。
1、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ ）％，足球個數(shù)是籃球的（ ）％，足球個數(shù)比籃球少（ ）％。
2、排球個數(shù)比籃球多18％，排球個數(shù)相當于籃球的（ ）％。
3、足球個數(shù)比籃球少20％。排球個數(shù)比籃球多18％，（ ）球個數(shù)最多，（ ）球個數(shù)最少。
4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（ ）％。
5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ ）÷ （ ）
楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 = （ ）÷ （ ）
實際節(jié)約了百分之幾 = （ ）÷ （ ）
比計劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ ）÷ （ ）
6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，800米的25％是（ ）米。
7、進口價ａ元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的10％，這批貨物的成本是（ ）元。
二、解決實際問題
1、白兔有25只，灰兔有30只�；彝帽劝淄枚喟俜种畮祝�
2、四美食鹽廠上月計劃生產(chǎn)食鹽450噸，實際生產(chǎn)了480噸。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？
3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？
4、某化肥廠9月份實際生產(chǎn)化肥5000噸，比計劃超產(chǎn)500噸。比計劃超產(chǎn)百分之幾？
5、藍天帽業(yè)廠去年收入總額達900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？
6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？
參考答案：
一、填空。
1、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ 25 ）％，足球個數(shù)是籃球的（ 80 ）％，足球個數(shù)比籃球少（ 20 ）％。
2、排球個數(shù)比籃球多18％，排球個數(shù)相當于籃球的（ 118 ）％。
3、足球個數(shù)比籃球少20％。排球個數(shù)比籃球多18％，（ 排 ）球個數(shù)最多，（ 足 ）球個數(shù)最少。
4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ 60 ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（ 40 ）％。
5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ 女生人數(shù) ）÷ （ 全班人數(shù) ）
楊樹的棵數(shù)比柏樹多百分之幾 =（ 楊樹比柏樹多的棵數(shù) ）÷ （ 柏樹棵數(shù) ）
實際節(jié)約了百分之幾 = （ 節(jié)約的數(shù)量 ）÷ （ 計劃數(shù)量 ）
比計劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ 超產(chǎn)產(chǎn)量 ）÷ （ 計劃產(chǎn)量 ）
6、20的40％是（ 8 ），36的10％是（ 3.6 ），50千克的60％是（ 30 ）千克，800米的25％是（ 200 ）米。
7、進口價ａ元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的10％，這批貨物的成本是（ 1.2ａ ）元。
二、解決實際問題
1、白兔有25只，灰兔有30只�；彝帽劝淄枚喟俜种畮�？
（30 - 25）÷ 25 = 20 ％
2、四美食鹽廠上月計劃生產(chǎn)食鹽450噸，實際生產(chǎn)了480噸。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？
（480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％
3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比小明家節(jié)約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？
10 ÷ 80 = 12.5 ％
4、某化肥廠9月份實際生產(chǎn)化肥5000噸，比計劃超產(chǎn)500噸。比計劃超產(chǎn)百分之幾？
500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％
5、藍天帽業(yè)廠去年收入總額達900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？
900 × 17％ = 153（萬元）
6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？
方法1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（萬元）
方法2：12 ×（1 + 10％） = 12 ×1.1 = 13.2（萬元